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北师大版数学精品教学资料第二章单元测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是关于x的一元二次方程是(A)A3(x1)22(x1) B.20Cax2bxc0 Dx22xx212. 把方程x210x3左边化成含有x的完全平方式,下列做法正确的是(B)Ax210x(5)228 Bx210x(5)222Cx210x5222 Dx210x523. 关于x的一元二次方程x2bx100的一个根为2,则b的值为(C)A1 B2 C3 D74. 方程(x2)(x3)0的解是(D)Ax2 Bx3Cx12,x23 Dx12,x235. 解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是(C)A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D因式分解法6. 关于x的一元二次方程kx24x20有实数根,则k的取值范围是(C)Ak2 Bk2且k0 Ck2且k0 Dk27. 已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1,x2,则xx2x1x的值为(A)A3 B3 C6 D68. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(B)A168(1x)2108 B168(1x)2108C168(12x)108 D168(1x2)1089. 有一块长32 cm,宽24 cm的矩形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是(C)A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10. 定义运算:a*ba(1b)若a,b是方程x2xm0(m0)的两根,则b*ba*a的值为(A)A0 B1 C2 D与m有关二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 方程(x2)2x2的解是x12,x21.12. 当k0时,方程x2(k1)xk0有一根是0.13. 写出以4,5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2x200.14. 若关于x的方程x2mxm0有两个相等实数根,则代数式2m28m1的值为1.15. 在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图2),使整个挂图的面积是80平方分米,设金色纸边宽为x分米,可列方程为(2x6)(2x8)80.16. 毕业晚会上,某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品,全班共互送306份小礼品,则该班有18名同学三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 用指定方法解下列方程:(1)x24x20(配方法); (2)x23x20(公式法)解:x12,x22 解:x11,x2218. 已知方程x2ax3a0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根解:根据题意得,626a3a0,a4,方程为x24x120,设另一个根为x1,则x164,得x12,故a的值是4,方程的另一个根为219. 试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10无论a取何值,该方程都是一元二次方程证明:a28a20(a4)244,无论a取何值,a28a204,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,关于x的方程(a28a20)x22ax10,无论a取何值,该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 某地地震牵动全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的速度,第四天该单位能收到多少捐款?解:(1)10%(2)12100(10.1)13 310(元)21. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求证:无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1x2|2,求m的值解:(1)(m3)24(m1)m22m5(m1)240,无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根(2)x1,x2是原方程的两根,x1x2(m3),x1x2m1.|x1x2|2,(x1x2)28,(x1x2)24x1x28,(m3)24(m1)8,m11,m23,m的值为1或322. 已知:关于x的方程x24mx4m210.(1)不解方程,判断方程的根的情况;(2)若ABC为等腰三角形,BC5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长解:(1)(4m)24(4m21)40,无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根(2)0,ABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根,5是方程x24mx4m210的根将x5代入原方程,得:2520m4m210,解得:m12,m23.当m2时,原方程为x28x150,解得:x13,x25,3,5,5能够组成三角形,该三角形的周长为35513;当m3时,原方程为x212x350,解得:x15,x27,5,5,7能够组成三角形,该三角形的周长为55717.综上所述:此三角形的周长为13或17五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 已知一元二次方程x2pxq10的一个根为2.(1)求q关于p的关系式;(2)求证:方程x2pxq0有两个不等的实数根;(3)若方程x2pxq10有两个相等的实数根,求方程x2pxq0两根解:(1)一元二次方程x2pxq10的一根为2,42pq10,q2p5(2)x2pxq0,p24qp24(2p5)(p4)240,方程x2pxq0有两个不等的实数根(3)x2pxq10有两个相等的实数根,p24(q1)0,由(1)可知q2p5,联立方程组得解得把代入x2pxq0,得x24x30,解得x11,x2324. 某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60 cm,宽40 cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为650 cm2,求丝绸花边的宽度;(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到22500元,如果能应该把销售单价定为多少元?如果不能,请说明理由解:(1)设花边的宽度为x cm,根据题意得:(602x)(40x)6040650,整理得x270x3250,解得:x5或x65(舍去)答:丝绸花边的宽度为5 cm(2)设每件工艺品降价x元出售,则根据题意可得:(100x40)(20020x)200022500,整理得:x250x6250,解得:x25.售价为1002575(元),答:当售价定为75元时能达到利润22500元25. 如图,在RtABC中,AC24 cm,BC7 cm,点P在BC上,从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的速度为2 cm/s;点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5 cm/s.若点P,Q分别从B,C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程(1)当t为何值时,P,Q两点的距离为5 cm?(2)当t为何值时,PCQ的面积为15 cm2?(3)请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?解:(1)在RtABC中,AC24 cm,BC7 cm,AB25 cm,设经过t s后,P,Q两点的距离为5 cm,t s后,PC(72t) cm,CQ5t cm,根据勾股定理可知PC2CQ2PQ2,代入数据(72t)2(5t)2(5)2;解得t1或t(不合题意舍去)(2)设经过t s后,SPCQ的面积为15 cm2.t s后,PC(72t) cm,CQ5t cm,SPCQ(72t)5t15,解得t12,t21.5,经过2 s或1.5 s后,SPCQ的面积为15 cm2(3)设经过t s后,PCQ的面积最大,则此时四边形BPQA的面积最小,t s后,PC(72t) cm,CQ5t cm,SPCQPCCQ(72t)5t(2t27t),配方得SPCQ5(t)2,即t s时,PCQ的最大面积为,四边形BPQA的面积最小值为:SABCSPCQ最大724(cm2),当点P运动秒时,四边形BPQA的面积最小为cm2
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