二元一次方程专题一选择题（共12小题）1已知是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解，则k的值为（）A1B1C2D22已知 与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A1B2C3D43下列方程中，是二元一次方程的是（）A8x2+1=yBy=8x+1Cy=Dxy=14在方程=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）Ax=y10Bx=y+10Cy=x15Dy=y+155已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A50元、150元B50元、100元C100元、50元D150元、50元6若关于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A1B1C3D37将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）Ax+y=1Bx2y=2Cx+y=2Dxy=28已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A4B3C2D19若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D210若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A1B1C0D不能确定11一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）ABCD12小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）ABCD二填空题（共6小题）13一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 14有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有 千克苹果， 个苹果箱15一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题16把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法17某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组 18某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组 三解答题（共6小题）19解下列方程或方程组：（1）3（2x1）=2（1x）1（2）20“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇求甲、乙两人每小时各行多少千米？23某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来二元一次方程专题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解，则k的值为（）A1B1C2D2【分析】把代入方程4kx3y=1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可【解答】解：是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解，代入得：8k9=1，解得：k=1，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键2已知 与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A1B2C3D4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案【解答】解： 与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，代入得：+得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键3下列方程中，是二元一次方程的是（）A8x2+1=yBy=8x+1Cy=Dxy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程4在方程=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）Ax=y10Bx=y+10Cy=x15Dy=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可【解答】解：方程=5，整理得：y=x15，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y5已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A50元、150元B50元、100元C100元、50元D150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键6若关于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A1B1C3D3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n1=1，将其相加即可得出m+n的值【解答】解：（方法一）关于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，解得：，m+n=1故选A（方法二）关于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，m+2=1，n1=1，m+2+n1=2，m+n=1故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键7将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）Ax+y=1Bx2y=2Cx+y=2Dxy=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果【解答】解：方程左右两边乘以2得：x+2y=2，即x2y=2故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键8已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A4B3C2D1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：316+124（1）+1=1，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中9若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案【解答】解：，得：xy=2，故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键10若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A1B1C0D不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：+，得3（x+y）=33k，由x+y=0，得33k=0，解得k=1，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键11一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3yx=1，即可得方程组【解答】解：根据题意，得方程组故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）ABCD【分析】根据：5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系二填空题（共6小题）13一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，解得：，故这个两位数为95故答案为；95【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解14有一些苹果及苹果箱