专题测试1下列命题中正确的是()A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)22平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形3已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A(2，) B(2，)或C. D(2，)或(3，)【试题出处】2012-2013郑州一中模拟【解析】据题意由(4xD，yD)(3,0)，解得D(1，)又E(xE，)且|，故4(3xE)2()2，解得xE2，故(2，)【答案】A【考点定位】平面向量4已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是()A. B.C. D.5已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.【试题出处】2012-2013郑州一中模拟【解析】因为a2b(，3)，所以由(a2b)c得3k0，解得k1.【答案】1【考点定位】平面向量6已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则()的最大值为_【试题出处】2012-2013长沙一中模拟【解析】以C为原点，建立平面直角坐标系如图，则()(x，y)(0,3)3y，当y3时，取得最大值9.【答案】9【考点定位】平面向量的数量积7在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则 _.8(1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角解得或xy1或xy.(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n).设a与b的夹角为，cos.120.【考点定位】平面向量与三角函数9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0.(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2).【考点定位】平面向量的应用10已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB，B.0A.，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin().故函数f(A)的取值范围是(1，)【考点定位】平面向量与三角函数11.如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.方法二：由.所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：（2）方法一：如图，设直线的方程为，则联立方程组消去得，故由，得，整理得，内容总结