高三数学第一次检测一、选择题（每小题5分，共60分）1、设A=，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）A.（1，2） B.1，2 C. 1，2） D.（1，2 2、已知对任意实数，有，且时，则 时 （）A. ， B. ，C.， D. ，3、下列命题中是真命题的为()AxR，x2y24、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A2 B C D5、已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm66、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A B C D7、已知条件p:x1，条件q:1，则p是q成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8、若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A B C D 9、若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0 C0a1，且b1，且b2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，) C(，1) D(，)11、若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0时，f(x)是增函数；当x0且a1)是定义在(，)上的奇函数(1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域；(3)当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围高&考%资(源#网 c18、已知集合AxR|ax23x20，aR(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围19、（本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（2）解不等式20、已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立；命题q：函数f(x)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围21已知函数f(x)x2aln x.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)x3的图像的下方 22、已知f(x)axlnx，x(0，e，aR.(1)若a1，求f(x)的极小值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3.附加题：1、已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值高三数学第一次检测DBCDD BBCCB BC13、4x4y10 14、0 15、a4 16、17、解析(1)f(x)是定义在(，)上的奇函数，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0. 即10， 解得a2.(2)y，2x，由2x0知0，1y，即实数a的取值范围是(，)(2)当a0时，方程只有一解，方程的解为x；当a0时，应有0，a，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，当a0或a时，A中只有一个元素，分别是和.(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a0或a，即a的取值范围是a|a0或a19、解：（1） 设，则 又是奇函数，所以 ， = 3分 4分是-1，1上增函数 .6分（2）是-1，1上增函数，由已知得: .7分等价于.10分 不等式的解集为 20、解析x1,2时，不等式x2ax20恒成立ax在x1,2上恒成立令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命题q真，则11.21、解析 (1)解由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，1分令f(x)0得x1或x1(舍去)，2分当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是增加的，4分所以f(x)在x1处取得极小值为.5分(2)解当a1时，易知函数f(x)在1，e上是增加的，6分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.7分(3)证明设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2，9分当x1时，F(x)0，故f(x)在区间1，)上是减少的，又F(1)0，在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立11分因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方 22、解析(1)f(x)xlnx，f (x)1，当0x1时，f (x)0，此时f(x)单调递减；当1x0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)假设存在实数a，使f(x)axlnx，x0，e有最小值3，f (x)a，当a0时，f(x)在(0，e上单调递增，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)最小值不为3；当00，yg(x)在xR上单调递增令f(x)0f(0)，得x0，令f(x)0f(0)得x0yh(x)在xR上单调递增x时，h(x)与h(x)0矛盾当a10时，由h(x)0得xln(a1)，由h(x)0得x0)令F(x)x2x2lnx(x0)；则F(x)x(12lnx)，由F(x) 0得0x，由F(x)，当x时，F(x)max，当a1，b时，(a1)b的最大值为.