第21讲电容器带电粒子在电场中的运动考纲要求考情分析命题趋势1.示波管2常见的电容器3电容器的电压、电荷量和电容的关系4带电粒子在匀强电场中的运动2017全国卷，252017江苏卷，4高考对本节内容的考查主要是通过选择题考查电容器及其动态分析、带电粒子在电场、复合场中的运动问题，有时也会出现涉及能量的力电综合题目，同时注意本节内容的实际应用问题1电容器及电容(1)电容器组成：由两个彼此_绝缘_又相互靠近的导体组成；带电荷量：一个极板所带电荷量的_绝对值_；电容器的充、放电a充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_异种电荷_，电容器中储存电场能；b放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_电能_转化为其他形式的能(2)电容定义：电容器所带的_电荷量_与两个极板间的_电势差_的比值；定义式：_C_；单位：法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)，1 F_106_F_1012_pF；意义：表示电容器_容纳电荷_本领的高低；决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否_带电_及_电压_无关(3)平行板电容器的电容决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离，决定式：_C_.2带电粒子在电场中的运动(1)加速问题在匀强电场中：WqEdqU_mv2mv_；在非匀强电场中：WqU_mv2mv_.(2)偏转问题条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场；运动性质：_匀变速曲线_运动；处理方法：利用运动的合成与分解a沿初速度方向：做_匀速_运动；b沿电场方向：做初速度为零的_匀加速_运动3示波管(1)装置：示波管由_电子枪_、_偏转电极_和_荧光屏_组成，管内抽成真空，如图所示(2)原理如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏_中心_，在那里产生一个亮斑；YY上加的是待显示的_信号电压_，XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象1判断正误(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和()(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比()(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零()(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动()(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动()(6)示波管屏幕上的亮斑是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的()(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计()2如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是(C)A两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压有关D以上说法均不正确3如图所示，质子(H)和粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(B)A11 B12 C21 D14一平行板电容器的动态分析1常见类型例1(2018安徽安庆质检)如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开开关S.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是(C)AQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ不变，C变小，U变大，E不变DQ不变，C变小，U变小，E变小解析电容器充电后再断开开关S，其所带的电荷量不变由C可知，d增大时，C变小时，又因为U，所以U变大，对于场强E，由于E，U，所以E.由以上分析可知，间距d增大，E不变因此选项C正确解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E知，电场强度与板间距离无关(2)对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住C、QCU和E进行判定即可二带电粒子在电场中的直线运动1带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力2解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qUmv2mv.例2一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运动，电场强度随时间变化的规律如图所示，不计重力，求在t0到tT的时间间隔内(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间解析(1)带电粒子在0、T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1，a22，a32，a4，由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的at图象如图甲所示，对应的vt图象如图乙所示其中v1a1，由图乙可知，带电粒子在t0到tT时的位移为xv1，由式得xT2，它沿初始电场正方向(2)由图乙可知，粒子在tT到tT内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为tTT.答案见解析带电体在匀强电场中做直线运动的分析思路三带电粒子在电场中的偏转1基本规律：设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：a.(2)在电场中的运动时间：t.(3)位移yat2.(4)速度vy，v，tan .2两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的，偏转位移也总是相同的证明：由qU0mv及tan 得tan ；同理可得y(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为.3带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置间的电势差例3如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U12 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l6.0 cm，相距d2 cm，两极板间加以电压U2200 V的偏转电场从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场已知电子的电荷量e1.61019 C，电子的质量m0.91030 kg，设电子离开金属丝时的速度为零，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力求：(1)电子射入偏转电场时的动能Ek；(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W.解析(1)电子在加速电场中，根据动能定理有eU1Ek，解得Ek4.01016 J.(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子在水平方向做匀速运动，由lv1t，解得t.电子在竖直方向受电场力Fe，电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a，依据牛顿第二定律有ema，解得a.电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量yat2，解得y0.36 cm.(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差Uy，电场力所做的功WeU，解得W5.761018 J.答案(1)4.01016 J(2)0.36 cm(3)5.761018 J四带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件(2)分析时从两条思路出发一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系，根据动能定理及能量守恒定律分析(3)此类题型一般有三种情况粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；粒子做往返运动(一般分段研究)；粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)例4(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(AD)解析在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F，所以电子所受的电场力大小不变由牛顿第二定律Fma可知，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动，在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以at图象如图D所示，vt图象如图A所示；又因匀变速直线运动位移xv0tat2，所以xt图象应是曲线故选项A、D正确，B、C错误(1)利用图象带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解画图象时应注意在vt图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图象与vt轴所夹面积表示位移，图象与t轴的交点表示此时速度反向(2)利用运动的独立性对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动情况1(多选)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，下列说法中正确的是(AD)A保持S闭合，将A板向B板靠近，则增大B保持S闭合，将A板向B板靠近，则不变C断开S，将A板向B板靠近，则增大D断开S，将A板向B板靠近，则不变解析保持S闭合，则电容器两极板间的电压不变，由E可知，当A板向B板靠近时，E增大，小球所受电场力增大，增大，选项A正确，B错误；断开S，则两板带电荷量不变，由QCUE可知，将A板向B板靠近，并不改变板间电场强度，小球所受的电场力不变，故不变，选项D正确，C错误2一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出