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www.ks5u.com一基础题组1. 【2005江苏,理2】函数的反函数的解析表达式为( )(A) (B)(C) (D) 2. 【2005江苏,理15】函数的定义域为 .【答案】【解析】由题意得:则由对数函数性质得:即,求得函数的定义域为:.3. 【2005江苏,理16】若3a=0.618,a,kZ,则k= .【答案】【解析】如图观察分析指数函数y=3x的图象,函数值为0.168上,与3a=0.168, 4. 【2005江苏,理17】已知a,b为常数,若则 .【答案】2【解析】由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得:(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即:a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比较系数得: 求得:a=-1,b=-7, 或a=1,b=3,则5a-b=2.5. 【2007江苏,理6】设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)3x-1,则有( )A.f()f()f()B.f()f()f()C.f()f()f()D.f()f()f()【答案】B【解析】6. 【2007江苏,理8】设f(x)=lg()是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)【答案】A【解析】7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d= _,其中t0,60.【答案】10sin【解析】 8. 【2009江苏,理10】.已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 . 9. 【2010江苏,理5】设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_【答案】1【解析】函数f(x)x(exaex),xR是偶函数,设g(x)exaex,xR.由题意知g(x)应为奇函数(奇函数奇函数偶函数),又xR,g(0)0,则1a0,a1. 10. 【2011江苏,理2】函数的单调增区间是 .【答案】【解析】由,得,所以函数的单调增区间是.11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点,则线段长的最小值为 . 12. 【2011江苏,理11】已知实数,函数,若,则的值为 .【答案】【解析】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系,是A级要求, 中档题.由题意得,当时, ,解之得,不合舍去;当时,解之得.本题只要根据题意对分类,把问题化为方程问题求解即可,而无需画图,否则较易错.要分析各类问题的特点,恰当转化是解决问题的关键,要培养相关的意识.13. 【2012江苏,理5】函数的定义域为_【答案】(0,【解析】要使函数有意义,则需解得0x,故f(x)的定义域为(0,.14. 【2012江苏,理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x)其中a,bR.若,则a3b的值为_ 15. 【2014江苏,理10】已知函数,若对于任意的都有,则实数的取值范围为 .【答案】【解析】据题意解得16.【2016年高考江苏卷】函数y=的定义域是 .【答案】【解析】试题分析:要使函数式有意义,必有,即,解得故答案应填:【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查,一般是多知识点综合考查,先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发,而解则与一元二次不等式、指(对)数不等式、三角不等式等联系在一起. 17.【2016年高考江苏卷】设 是定义在R上且周期为2的函数,在区间)上, 其中 若 ,则的值是 .二能力题组1. 【2010江苏,理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S,则S的最小值是_【答案】【解析】设剪成的上一块正三角形的边长为x. 则S (0x1),S,令S0,得x或3(舍去)x是S的极小值点且是最小值点Smin. 2. 【2012江苏,理17】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由 3. 【2013江苏,理13】在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数(x0)图象上一动点若点P,A之间的最短距离为,则满足条件的实数a的所有值为_ 4. 【2014江苏,理13】已知是定义在上且周期为3的函数,当时,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数的图象,可见,当时,方程在上有10个零点,即函数和图象与直线在上有10个交点,由于函数的周期为3,因此直线与函数的应该是4个交点,则有5. 【2015高考江苏,13】已知函数,则方程实根的个数为 三拔高题组1. 【2005江苏,理22】已知函数()当a=2时,求使f(x)x成立的x的集合;()求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.【答案】()()【解析】()由题意,f(x)=x2当x0时,此时g(a)=a+2, 由,由a0得a=1.综上知,满足的所有实数a为或a=1. 3. 【2007江苏,理21】已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax2+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x)=0的根;反之,g(f(x)=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(3分)(2)若a=0,求c的取值范围;(6分)(3)若a=l,f(1)=0,求c的取值范围.(7分)【答案】(1)d=0.(2)0,4).(3)0, )(3)由a=1,f(1)=0得b= -c,f(x)=bx2+cx=cx(-x+1),g(f(x)=f(x)f2(x)-cf(x)+c. 由f(x)=0可以推得g(f(x)=0,知方程f(x) =0的根一定是方程g(f(x)=0的根.当c=0时,符合题意.当c0时,b0,方程f(x)=0的根不是方程f2(x)-cf(x)+c=0的根,因此,根据题意,方程应无实数根,那么当(-c)2-4c0,即0c4时,f2(x)-cf(x)+c0,符合题意.当(-c)2-4c0,即c0或c4时,由方程得f(x)=-cx2+cx=,即cx2cx+=0, 则方程应无实数根,所以有(-c)2-4c0且(-c)2-4c0.当c0时,只需-c2-2c0,解得0c,矛盾,舍去.当c4时,只需-c2+2c0,解得0c.因此,4c.综上所述,所示c的取值范围为0, ). 4. 【2008江苏,理20】已知函数,(为常数)函数定义为:对每个给定的实数,(1)求对所有实数成立的充分必要条件(用表示);(2)设是两个实数,满足,且若,求证:函数在区间上的单调增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为)【答案】(1);(2)再由的单调性可知,函数在区间上的单调增区间的长度为(参见示意图1)Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1 解得图象交点的横坐标为 显然,这表明在与之间.由易知 综上可知,在区间上, (参见示意图2) 5. 【2009江苏,理19】按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式;当时,求证:=; (2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少? (3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由. 【答案】(1)详见解析; (2) 时,甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 (3) 不能【解析】 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力.满分16分.(1) 当时,, =(3)由(2)知:=由得:,令则,即:.同理,由得:另一方面,当且仅当,即=时,取等号.所以不能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立.6. 【2009江苏,理20】设为实数,函数. (1)若,求的取值范围; (2)求的最小值; (3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.(1)若,则(2)当时, 当时, 综上(3)时,得,当时,;当时,0,得:讨论得:当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为.7.【2016年高考江苏卷】(本小题满分16分)已知函数.(1)设.求方程=2的根;若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值.所以对于恒成立.而,且,所以,故实数的最大值为4.间断,所以在和
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