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12金工刘博暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写概率论与 课程20052006 学 年 第2学 期 数理统计 试题 授课教师 曾庆凯,张文国考试时间2006年07月07日 姓 名 吴广庆 课程类别必修选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B、) A 共 6 页考生填写 学院(校) 专业 级姓名 学号 内招 外招 试题号一二三四五六七八九十总 分成 绩12金工刘博一. 填空(每小题分,本题10分)1 设对于事件,有,则三个事件中至少有一个发生的概率为 2已知男人寿命大于60岁的概率为70%,大于50岁的概率为85%, 若某男人今年已50岁,则他活到60岁的概率为 3. 设随机变量相互独立,服从相同的分布,则4. 若 是来自正态总体的简单随机样本,则 服从分布。5. 若总体服从参数的分布,为的简单随机样本,分别是样本均值与样本方差,则, 二 单项选择(每小题2分,本题10分)1. 设离散型随机变量的概率分布为,其中是已知常数,则 ; ; ; 2. 若随机变量的数学期望,方差,则对任意常数有: 3. 若随机变量独立同分布,记,则一定: 独立; 不独立; 相关; 不相关。4. 假设检验中的显著性水平是指:第一类错误的概率。 第一类错误概率的上界。第二类错误的概率。 第二类错误概率的上界。5. 下列叙述错误的是: 若服从二维正态分布,则一定服从一维正态分布; 若服从二维正态分布,则独立与不相关等价; 若都服从一维正态分布,则一定服从一维正态分布; 若都服从一维正态分布且独立,则服从二维正态分布。三. 计算题(本题80分)1 经过普查了解到人群患有某种癌症的概率为0.5%,某病人因患有类似病症前去就医,医生让他做某项生化试验. 经临床多次试验,患有该病的患者试验阳性率为95%,而非该病患者的试验阳性率仅为10%. 现该病人化验结果呈阳性,求该病人患癌症的概率(本题12分)解:=病人患有癌症,=试验呈阳性, 则,构成划分, 6分 12分2. 设10件产品中恰好有2件不合格品,从中一件一件地抽出产品直到抽到合格品为止,表示抽出产品件数。求:(1) 的概率分布律; (2) 的分布函数;(3) (本题12分)解:(1) 4分(2) 8分(3) 12分3.(本题12分)设二维随即变量的概率密度为,求(1)的边缘密度;(2); (3)是否相互独立,是否不相关。证明:(1) 同理: 4分 (2) 8分(3),同理,故不相关。,故不独立。 12分4. 据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机抽取16只,设它们的寿命是相互独立的,用中心极限定理计算这16支元件的寿命总和大于1920小时的概率的近似值。()(本题12分)解:表示第只元件的寿命,则寿命之和, 6分 12分5. 设总体的概率密度函数 ,其中未知, 是的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然法求的估计量。(本题16分)解: , 4分故矩估计 8分 12分故极大似然估计 16分12金工刘博6. 自动机床加工某种零件,按设计标准每个零件的内径为2cm, 标准差不超过0.10cm,今从新生产的一批产品中随机抽检5个零件,测得其平均内径为2.12cm, 标准差为 0.12cm,设零件内径,问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平0.05下符合标准?()(本题16分)解:检验均值:(1) (2) 4分(3) (4)(5)接受 8分检验方差:(1) (2) 12分(3) (4)(5)接受 16分抽检结果说明符合标准。1
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