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山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高二数学下学期期中试题2021.04本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分为150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3第卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是 A B. C. D. 12. 一物体做直线运动,其位移(单位:m)与时间(单位:s)的关系是,则该物体在时的瞬时速度为A3 B7 C6 D13. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种A B C D4. 已知函数,则的值为A B C D5. 从0,2,4,6,8中任取2个数字,从1,3,5,7中任取1个数字,共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为A64 B80 C96 D2406已知随机变量的分布列是则A B C D7. 展开式中的系数为A B C D8. 已知是函数在上的导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9抛掷一枚骰子1次, 记“向上的点数是4, 5, 6”为事件A, “向上的点数是1, 2”为事件B, “向上的点数是1, 2, 3”为事件C, “向上的点数是1, 2, 3, 4”为事件D, 则下列关于事件A,B,C,D判断正确的是AA与B是互斥事件但不是对立事件 BA与C是互斥事件也是对立事件CA与D是互斥事件 DC与D不是对立事件也不是互斥事件10关于的说法,正确的是A展开式中的二项式系数之和为2048B展开式中只有第6项的二项式系数最大C展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最大11有3台车床加工同一型号的零件. 第1台加工的次品率为6% ,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B任取一个零件是次品的概率为0. 0525C如果取到的零件是次品,且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品,且是第3台车床加工的概率为12已知函数,若的零点为,极值点为,则A. B. C. 的极小值为D. 有最大值第II卷(非选择题 共90分)三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动,则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_(结果用数值表示)14作家马伯庸小说长安十二时辰中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中,望楼传递信息的方式有一种如下:如图所示,在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换,从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息现要求每一行、每一列上都有且只有1个紫色小方格(如图所示即满足要求)则一共可以传递_种信息(用数字作答)15已知,则_.16曲线在点处的切线与曲线相切,则_四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题共10分)在二项式的展开式中,(1)求展开式中含项的系数:(2)如果第项和第项的二项式系数相等,试求的值18(本小题共12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程19.(本小题共12分)玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0, 1, 2只残次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随意取一箱,顾客开箱随意地察看4只,若无残次品,则买下该箱,否则退回试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的一箱中,求无残次品的概率.20.(本小题共12分)已知函数.(1)在区间上单调递减,求的取值范围;(2)当时,记在区间的最大值为,最小值为,求的取值范围.21.(本小题共12分)小明下班回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为,在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小,在三个道口都没遇到红灯的概率为,在三个道口都遇到红灯的概率为,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.(1)求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率;(2)求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率;(3)记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望.22.(本小题共12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,记函数在上的最大值为,证明:20202021学年度模块检测试题高二数学试题参考答案及评分标准 2021.04一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)14 CDCB 58 ACDC二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.ABD 10. AC 11. BD 12. BC三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16 四、解答题(本题共6小题,共70分)17. 解:(1)设第项为,2分令解得.3分故展开式中含项的系数为5分 (2)因为第项的二项式系数为,第项的二项式系数为,7分因为 ,故或,9分解得或10分18. 解: (1)由题意得,1分所以. 2分因为,所以切线方程为,3分整理得4分(2)设切点为,因为切点在函数图象上,所以,故曲线在该点处的切线为,6分因为切线过点,所以,7分即8分解得或,9分当时,切点为,因为,所以切线方程为.10分当时,切点为,因为,所以切线方程为.所求切线方程为或12分19 .解:设A“顾客买下该箱”,Bi“箱中恰有i件残次品”,i0, 1, 2,2分(1)P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)0.80.10.1分(2)P(B0|A)0.85.12分20.解:(1)由,得.1分因为在区间上单调递减,所以有在上恒成立.即在上恒成立.3分所以,故.4分(2)由(1)知.若,在区间单调递减,在区间单调递增,所以区间上最小值为.5分而,当时,故所以区间上最大值为. 6分所以.7分设函数,求导当时从而单调递减.8分而,所以.即取值范围是.9分当时,故所以区间上最大值为. 所以, 10分而,所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.12分21. 解:(1)因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为,所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为.2分(2)设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为,依题意,4分解得或(舍去),5分所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率.6分(3)的可能值为,10分分布列为0123.12分22. 解:(1)函数的定义域是, 2分当时,恒成立,故函数的单调递增区间为,无单调递减区间3分当时,令得时,令得,故函数的单调递增区间为单调递减区间为.4分(2)证明:当时,则5分当时,令,则所以在上单调增6分因为,所以存在使得,即,即7分故当时,此时;当时,此时 即在上单调递增,在上单调递减,8分则.10分令,则,所以在上单调递增,则,所以12分
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