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2013年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题说明:1.本试题分为卷和卷两部分.第卷为选择题,第卷为非选择题.考试时间120分钟,满分120分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第 卷注意事项:请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试题上.如要改动,必须先用橡皮擦干净,再选涂另一个答案.一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1(2013山东烟台,1,3分)6的倒数是( )A. B. C.6 D.6【答案】B2(2013山东烟台,2,3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )【答案】B3(2013山东烟台,3,3分)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( ). A.2.1109 B.0.21109 C.2.1108 D.21107 【答案】C4(2013山东烟台,4,3分)下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是( )【答案】C5(2013山东烟台,5,3分)下列各运算中,正确的是( )A.3a2a5a2 B.(3a3) 29a6 C.a6a2a3 D.(a2) 2a24【答案】B6(2013山东烟台,6,3分)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A的坐标是( )A.(0,1) B.(6,1) C.(0,3) D.(6,3)【答案】A7(2013山东烟台,7,3分)一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为( )A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D8(2013山东烟台,8,3分)将正方形图1作如下操作:第1次:分别连结各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )A.502 B.503 C.504 D.505【答案】B9(2013山东烟台,9,3分)已知实数a,b分别满足a26a40,b26b40,且ab,则的值是( )A.7 B.7 C.11 D.11【答案】A10(2013山东烟台,10,3分)如图,已知O1的半径为1cm,O2的半径为2cm,将O1,O2放置在直线l上,如果O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是( )A.6cm B.3cmC.2cm D.0.5cm【答案】D11(2013山东烟台,11,3分)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,其对称轴为x1,且过点(3,0).下列说法:abc0;2ab0;4a2bc0,若(5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2.其中说法正确的是( )A. B.C. D. 【答案】C12(2013山东烟台,12,3分)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cms.若点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )图12-1 图12-2ADEPQCBMNHytO101440A.AE6cm B.sinEBCC.当0t10时,yt2 D.当t12s时,PBQ是等腰三角形【答案】D2013年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题题号二三合计13181920212223242526得分第 卷二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)13(2013山东烟台,13,3分)分解因式:a2b4b3 .【答案】b(a2b)(a2b)14(2013山东烟台,14,3分)不等式组的最小整数解是 . 【答案】x315(2013山东烟台,15,3分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,ABC60,若其四边满足长度的众数为5,平均数为,上、下底之比为12,则BD . 【答案】516(2013山东烟台,16,3分)如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD12,则DOE的周长为 .【答案】1517(2013山东烟台,17,3分)如图,ABC中,ABAC,BAC54,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则OEC为 度.【答案】10818(2013山东烟台,18,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为 .【答案】4三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)19(2013山东烟台,19,6分)先化简,再求值:,其中x满足x2x20. 解:原式.由x2x20,解得x12,x21.由题意,得x1,将x2代入,原式.20(2013山东烟台,20,6分)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30方向上,A地位于B地北偏西75方向上,A,B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离.(参考数据:1.41,1.73,2.45,结果精确到0.1.)解:过点B作BDCA,交CA的延长线于点D. 由题意,得ACB603030, ABC756015, DABDBA=45. 在RtADB中,AB12,BAD45, BDADABcos456. 在RtBCD中,CD6 AC666.2(海里) 答:A、C两地之间的距离约为6.2海里.21(2013山东烟台,21,7分)如图,在直角坐标中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2)直线yx3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.解:(1)由题意,得OABC2,将y2代入yx3,解得x2,M(2,2).反比例函数y的图象经过点M(2,2),2.k4.反比例函数的解析式y.(2)将x=4代入yx3,解得y=1.N点坐标为(4,1)S四边形BMONS矩形OABCSAOMSNOC422-24.由题意,得OPMA4,MA2,OP4,点P的坐标为(0,4)或(0,4).22(2013山东烟台,22,9分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级: A、非常了解;B、比较了解;C、基本了解;D、不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有 人,m ,n ;(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.解:(1)400 15% 35% (2)126 (3)如图. (4)列表或树状图.所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种.小明参加的概率P,小刚参加的概率P.游戏规则不公平.23(2013山东烟台,23,8分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲,乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果. 甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.解:(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x10%x(400)2100,解得x5.经检验x5是原方程的根.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知:每个超市苹果总量:600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.乙超市获利:600(5)1650(元).甲超市获利21001650,甲超市销售方式更合算.CBEAFO(第24题图)D24(2013山东烟台,24,8分)如图,AB是O的直径,BC是O的切线,连接AC交O于点D,E为上一点,连结AE,BE,BE交AC于
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