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三角函数综合测试题一、选择题(每小题5分,共70分)1 sin2100 = A B -C D -2是第四象限角,则 A B C D3. A B C D 4 已知sin,sin20,则tan等于 A B C或 D5将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是A B C. D.6. A BC.D. 7.函数y = 的值域是A. 0 B. -2 , 2 C. 0 , 2 D. -2 , 0 8.已知sincos,且,则sin+cos的值为A. B. - C. D. 9. 是A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数10在内,使成立的取值范围为A B C D11已知,函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1,x2,若| x1x2|的最小值为,则A2,B, C, D2,12. 设,则A B C D13已知函数的图象关于直线对称,则可能是A. B. C. D.14 函数f(x) A在 、上递增,在、上递减B在、上递增,在、上递减C在、上递增,在、 上递减D在、上递增,在、上递减二.填空题(每小题5分,共20分,)15. 已知,求使sin =成立的= 16sin15cos75+cos15sin105=_17.函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图,则函数表达式为 18已知为锐角,且cos= cos = , 则cos=_19给出下列命题:(1)存在实数,使 (2)存在实数,使(3)函数是偶函数 (4)若是第一象限的角,且,则.其中正确命题的序号是_ 三.解答题(每小题12分,共60分,)20.已知函数y=3sin (1)用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象;(2)求此函数的振幅、周期和初相;(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 21.已知 求:(1); (2) 22设,若的最大值为0,最小值为4,试求与的值,并求的最大、最小值及相应的值23.已知,且,求的值.24.设函数(其中0,),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为(1)求的值;(2)如果在区间的最小值为,求的值测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA 二arcsin 1 y= (3)三、解答题:20.已知函数y=3sin(1)用五点法作出函数的图象;(2)求此函数的振幅、周期和初相;(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 (1)列表:x023sin030-30描点、连线,如图所示:5(2)周期T=4,振幅A=3,初相是-. .8(3)令=+k(kZ),得x=2k+(kZ),此为对称轴方程.令x-=k(kZ)得x=+2k(kZ).对称中心为 (kZ).1221.已知sin(+k)=-2cos(+k) (kZ).求:(1);(2)sin2+cos2.解:由已知得cos(+k)0,tan(+k)=-2(kZ),即tan=-2.2(1)7(2)sin2+cos2=.1222设a0,若ycos2xasinxb的最大值为0,最小值为4,试求a与b的值,并求出使y取得最大、最小值时的x值解:原函数变形为y21sinx1,a0若0a2,当sinx时ymax1b0 当sinx1时,yminab4 联立式解得a2,b-27y取得最大、小值时的x值分别为:x2k(kZ),x2k(kZ)若a2时,(1,)ymax0 ymin 由得a2时,而1 (1,)舍去11故只有一组解a2,b2.1223.已知tan(),-,且、(0,),求2的值.解:由tan (0,) 得(, ) 2由tantan() (0,) 0.6 02由tan20 知02 tan(2)1.10由知 2(,0)2.1224.设函数(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为(1)求的值;(2)如果在区间的最小值为,求a的值解:(1) f(x)cos2xsin2xa.2sin(2x)a.4依题意得2解得.6(2) 由(1)知f(x)sin(2x)a又当x时,x8故sin(x)1.10从而f(x)在上取得最小值a因此,由题设知a故a.12
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