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学业分层测评(九)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1若a2b21,x2y22,则axby的最大值为()A1B2C.D.4【解析】(axby)2(a2b2)(x2y2)2,axby.【答案】C2已知a0,b0,且ab2,则()Aab BabCa2b22D.a2b23【解析】(1212)(a2b2)(ab)24,a2b22.【答案】C3已知a,bR,且ab1,则P(axby)2与Qax2by2的关系是() 【导学号:】APQ BPQ【解析】设m(x,y),n(,),则|axby|mn|m|n|,(axby)2ax2by2,即PQ.【答案】A4若a,bR,且a2b210,则ab的取值范围是()A2,2 B2,2C,D.(,)【解析】(a2b2)12(1)2(ab)2.a2b210,(ab)220.2ab2.【答案】A5若ab1且a,b同号,则22的最小值为()A1 B2C. D.【解析】a22b22(a2b2)4.ab1,ab,a2b2(a2b2)(11)(ab)2,114217,4.【答案】C二、填空题6设实数x,y满足3x22y26,则P2xy的最大值为_【解析】由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611,于是2xy.【答案】7设xy0,则的最小值为_【解析】原式9(当且仅当xy时取等号)【答案】98设x,yR,且x2y8,则的最小值为_【解析】(x2y)()2()225,当且仅当,即x,y时,“”成立又x2y8,.【答案】三、解答题9已知为锐角,a,b均为正实数求证:(ab)2.【证明】设m,n(cos ,sin ),则|ab|mn|m|n| ,(ab)2.10已知实数a,b,c满足a2bc1,a2b2c21,求证:c1.【证明】因为a2bc1,a2b2c21,所以a2b1c,a2b21c2.由柯西不等式得(1222)(a2b2)(a2b)2,当且仅当b2a时,等号成立,即5(1c2)(1c)2,整理得3c2c20,解得c1.能力提升1函数y2的最大值是()A.B. C3D5【解析】根据柯西不等式,知y12.【答案】B2已知4x25y21,则2xy的最大值是()A.B1 C3D9【解析】2xy2x1y1.2xy的最大值为.【答案】A3函数f(x)的最大值为_【导学号:】【解析】设函数有意义时x满足x22,由柯西不等式得f(x)2(12),f(x),当且仅当2x2,即x2时取等号【答案】4在半径为R的圆内,求内接长方形的最大周长【解】如图所示,设内接长方形ABCD的长为x,宽为,于是 ABCD的周长l2(x)2(1x1)由柯西不等式l2x2()2(1212)22R4R,当且仅当,即xR时,等号成立此时,宽R,即ABCD为正方形,故内接长方形为正方形时周长最大,其周长为4R. / 精品DOC
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