北师大版数学精品教学资料1下列命题是真命题的有()空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示；空间中的任何一个向量都可用基底a，b，c表示；空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示A4个 B3个 C2个 D1个2设命题p：a，b，c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是()A2a，ab，a2bB2b，ba，b2aCa,2b，bcDc，ac，ac4在三棱柱ABCA1B1C1中，D是四边形BB1C1C的中心，且a，b，c，则()A.abc B.abcC.abc Dabc5已知平行六面体OABCOABC中，a，b，c.若D是四边形OABC的中心，则()A. abcB. bacC. abcD. acb6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，且fabc，kabc，habc，那么在f，k，h中与相等的向量是_7如图，已知空间四边形OABC，M是OA的中点，G是ABC的重心，用基底，表示向量的表达式为_8已知ABCDABCD是平行六面体，设M是底面ABCD的对角线的交点，N是侧面BCCB对角线BC上的点，且分的比是31，设，则，的值分别为_、_、_.9已知a，b，c是空间的一个基底求证：向量ab，bc，ca可以构成空间的一个基底10如图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为PDC的重心，i，j，k，试用基底i，j，k表示向量，.参考答案1. 解析：根据基底的含义可知是真命题答案：C2. 解析：若a，b，c为非零向量，则a，b，c不一定为空间的一个基底，但若a，b，c为空间的一个基底，则a，b，c肯定为非零向量，所以p是q的必要不充分条件答案：B3. 解析：设a2b(2a)(ab)，得，2，所以2a，ab，a2b共面同理可得B，D选项中的三个向量分别共面，均不能构成空间的一个基底答案：C4. 解析：()c()ca(c)babc.答案：D5. 解析：b()bac.答案：B6. 解析：求与相等的向量，就是用基向量a，b，c线性表示.()abcf.答案：f7. 解析：().答案：8. 解析：()()()()，.答案：9. 证明：假设ab，bc，ca不能构成空间的一个基底，则它们共面，故存在实数x，y，使abx(bc)y(ca)，即(y1)a(x1)b(xy)c0.a，b，c不共面，y1，x1，xy同时为0，即x1，y1，xy0，这是不可能的ab，bc，ca可以构成空间的一个基底10. 解：()ijk.ijk.