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浙江大学 20012002 学年第二学期理论力学(甲 II)课程期末考试试卷(A 卷)开课学院:机械与能源工程学院考试时间:120 分钟 考生姓名: 学号: 专业: 一、选择题(每题 3 分。请将答案的序号填入划线内)1、直角均质弯杆 ABC,AB=BC=L,每段质量记作 M AB , M BC ,则弯杆对进 A 且垂 直于图平面的 A 轴的转动惯量为 。 J = ML2 /3 + ML2 /3 + ML2 J = ML2 / 3 + ML2 / 3 + M2L2 J = ML2 / 3 + ML2 /12 + (ML2 ) /4 J = ML2 / 3 + ML2 /12 + 5ML2 /4 2、半径为 R 的圆盘沿倾角为a 斜面作纯滚动,在轮缘上绕以细绳并对轮作用水平拉力ururT (如图示)。当轮心 O 有位移 dr 时, T 力的元功是 T dr cos a2 T dr cos aT dr + T cos a dr以上答案都不对3、平面内的组合摆,由杆 OA、弹簧及小球 m 组成如图。此系统的自由度数是 2 个3 个4 个5 个 /4、图示机构中 O1 A = O2 B ,当杆 O1 A 处于水平位置时q = 60 ,则力作用点 D,E 的虚位移的比值为1:0.51:0.8661:11:25、均质细杆 OA 长 L,重 P,在重力下可在铅垂平面内摆动,滑块 O 质量不计,斜面倾角a ,略去各处摩擦,若取 x 及 f 为广义坐标,则相应于 f 的广义力为PPL - 1 1 P- PL sin f22二、填空题(每题 5 分。请将简要答案填入划线内)1、半径为 R,质量为 mA 的均质圆盘 A,与半径为 R/2,质量为 mB 的质圆盘 B 如图固 结在一起,并置于水平光滑平面上,初始静止,受二平行力 uur ,uurF2 作用,若 mA = mB , F1 = F2 = F ,则系统惯性力系简化的结果:主矢量的大小为 ,主矩的大小为 ( 各 量应在图中画出)2、在图示机构中,若 OA=r,BD=2L,CE=L, OAB= 90 , CED= 30 则 A、D点虚位移间的关系为 d rA : d rD = 3、图示系统,弹簧的刚性系数分别为 k1 , k2 ,地面是光滑的。则对应于广义坐标 x1 的广义力 Qx1 = ;对于广义坐标 x2 的广义力 Qx 2 = 。三、计算题(本题 20 分)在图示结构中,已知:P=2Kn,Q=3kN, L1 =0.2m, L2 =m,试用虚位移原理求支座 C 的反力。(用静力学方法求解不给分)(提示:部分解除 C 处约束,分别求 C 处水平约束反 力和铅垂约束反力)四、计算题(本题 25 分)匀质细杆 AB 的质量 m=2kg,长 L=0.5m,其上端借小滚轮支承在光滑水平导槽内,不 计滚轮质量。若杆在它与水平线成 60 角的图示位置从静止释放,求杆 AB 运动到铅垂位置时,杆 AB 的角速度 w 的大小和方向;角加速度a 的大小和方向;以及 A 处约束反力的大小和方向。五、计算题(本题 25 分)图示力学系统中,匀质圆盘 A 的半径为 R、质量为 m,沿水平直线作纯滚动。水平杆AB(质量不计)用铰链 A、B 分别与圆盘和匀质细杆 BC 连接。杆 BC 长为 L、质量为 m ,在 B 端有一水平弹簧 BD,其质量不计,弹簧常数为 k,在图示平衡位置时,弹簧具有原长。 试用拉格朗日方程求系统微振动的运动微分方程及微振动的周期。
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