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三阶段 DEA 模型理论与操作步骤详解1 三阶段 DEA 模型1.1 发展渊源Fried(1999,20XX)指出传统DEA模型没有考虑环境因素和随机噪声对决策 单元效率评价的影响,其先后发表的两篇文章 Incorporating the Operating Environment Into a Nonparametric Measure of Technical Efficiency 、Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis 就探 讨了如何将环境因素和随机噪声引入DEA模型。其中,前一篇论文仅剔除了环 境因素,而后一篇论文同时考虑了环境因素和随机噪声,在国内被称为三阶段 DEA模型。所谓的三阶段,关键在于第二阶段如何剔除环境因素和随机噪声。国内学者关于该模型的介绍最早出现在20XX年,随后有关该模型运用的 论文开始大量出现。在模型运用中也存在着大量的分歧,在后文我们将详细分析。 下面,我们详细分解三阶段的每一个阶段。1.2三阶段DEA模型理论1.2.1 第一阶段:传统 DEA 模型分析初始效率1978年由著名的运筹学家 A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(库伯),及 E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析(Data Envelopment analysis, 简称DEA模型)的方法,用于评价相同部门间的相对有效性(因此被称为DEA 有效)。他们的第一个模型被命名为插入 C2R 模型。从生产函数的角度看,这 一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规 模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。在第一阶段,我们使用原始投入产出数据进行初始效率评价。 DEA 模型分 为投入导向和产出导向的,根据具体的分析目的,可以选择不同的导向。一般而 言,在大多数三阶段DEA模型运用的文献中,都选择投入导向的BCC (规模报 酬可变)模型。对于任一决策单元,投入导向下对偶形式的BCC模型可表示为:min0 -8(eTS- + erS + )九 + S- =0Xj j 0 j=1s.t. 0,S - ,S + 0j其中,j=l,2,表示决策单元,X,分别是投入、产出向量。DEA模型本 质上是一个线性规划问题。若0=1,S+=S-=O,则决策单元DEA有效;若0=1,+丰0,或S丰0,则决策单元弱DEA有效;若0 1,则决策单元非DEA有效。BCC模型计算出来的效率值为综合技术效率(TE),可以进一步分解为规模 效率(SE)和纯技术效率(PTE), TE= SE* PTE。Fried(20 X X ) 认 为 , 决 策 单 元 的 绩 效 受 到 管 理 无 效 率 (managerial inefficiencies)、环境因素(environmental effects)和统计噪声(statistical noise)的影 响,因此有必要分离这三种影响。122第二阶段:似SFA回归剔除环境因素和统计噪声在第二阶段,我们主要关注松弛变量x-X九,并认为这种松弛变量可以反 映初始的低效率,由环境因素、管理无效率和统计噪声构成。我们第二阶段的主 要目标是将第一阶段的松弛变量分解成以上三种效应,要实现这个目标,只有借 助于SFA回归,在SFA回归中,第一阶段的松弛变量对环境变量和混合误差项 进行回归。值得一提的是,Fried等人于20XX年提出的三阶段DEA模型可以 视为其 1999 年提出的模型的扩展,在 1999 年的模型中, Fried 等人仅考虑了环 境因素的影响,剔除环境因素的影响使用的是Tobit回归。而20XX年的模型同 时考虑环境因素和随机噪声的影响,此时Tobit回归不能有效分离随机噪声的影 响,因此才借助于SFA回归。注意点一:如何正确使用SFA回归,Fried等人的分析是这样的。Fried等人认为,当运用SFA模型对第一阶段的松弛变量进行回归时,我们 面临两对选择。第一对选择,同时调整投入和产出 or 只调整投入或者产出。 Fried 等指出, 根据我们第一阶段的导向类型进行选择,如果第一阶段是投入导向,则仅对投入 松弛变量进行SFA回归分解,并调整投入变量。第二对选择,估计N个单独的SFA回归or将所有松弛变量堆叠(Stack)从 而只估计一个单独的 SFA 回归。前一种估计方法的优点是允许环境变量对不同 的松弛变量有不同的影响,后一种方法的优势是自由度更高。 Fried 等人认为牺 牲自由度而保持灵活性更加有效。因此,根据Fried等人的想法,我们可以构造如下类似SFA回归函数(以投 入导向为例):S 二 f (Z ;卩)+v +卩;i 二 1,2,;n 二 1,2,Nnii nnini其中,s是第i个决策单元第n项投入的松弛值;Z是环境变量,卩是环境niin变量的系数;v +卩是混合误差项,v表示随机干扰,卩表示管理无效率。其ni ninini中vN(0, o 2)是随机误差项,表示随机干扰因素对投入松弛变量的影响;卩是管v 理无效率,表示管理因素对投入松弛变量的影响,假设其服从在零点截断的正态 分布,即卩N+(0, o 2)注意点二:这里一共要估计 n 个 SFA 回归方程,有人我,说看不懂别人的论文(第二 阶段SFA回归系数怎么来的),就是因为他认为估计一个SFA回归就可以了。明 确这一点对初学者理解这个模型很重要。sfa回归的目的是剔除环境因素和随机因素对效率测度的影响,以便将所有 决策单元调整于相同的外部环境中。调整公式如下:Xa = X + maxCf (Z ;卩)-f (Z ;卩)+ max(/ ) -v i = 1,2,;n = 1,2,N ninii ni nnini其中,Xa是调整后的投入;X是调整前的投入;max(f(Z ;|3 )-f(Z ;卩)是ninii ni n对外部环境因素进行调整; max(v )-v 是将所有决策单元至于相同运气水平下。ni ni注意点三:如果 SFA 模型的似然比检验拒绝存在无效率项的原假设,则没有必要使用SFA回归,直接使用Tobit回归即可。注意点四:随机误差项v的计算比较复杂,其步骤如下:第一步,分离管理无效率项卩,关于管理无效率的分离公式,我统计了一下国内论文给出的公式,公式形式 五花八门,形式各异,分歧很大。Fried原文说可以根据Jondrow等(1982)的 论文分离管理无效率,但是 Jondrow 等(1982)的论文采用生产函数形式,混合 误差项的形式为e =v-。而我们的SFA回归采用成本函数形式。问:为什么采用成本函数形式,能不能采用生产函数形式?笔者根据 Jondrow 等(1982)论文的思路,自己推导了分离公式,分离公式形式如下:E0(九三丿o九e(一丿o其中,oo二 卩v Qo九=o /opv该公式与罗登跃(20XX).陈巍巍等人(20XX )的公式一致,大家可以 直接使用。如果怀疑,自己课下推导推导去。第二步,计算随机误差项 p ,计算公式如下:Ev |v +p =s -f(z ;P )-Eu V +p ni ninini i nni nini1.2.3 第三阶段:调整后的投入产出变量的 DEA 效率分析 运用调整后的投入产出变量再次测算各决策单元的效率,此时的效率已经剔除环境因素和随机因素的影响,是相对真实准确的。2 三阶段 DEA 模型操作详解使用到的软件:DEAP2.1 和 Frontier4.1 (或者 STATA12.0)2.1 第一阶段:传统 DEA 模型使用到的软件:DEAP2.1我们的例子是评价全国 31 个省工业的生产效率,数据如三阶段 DEA 模型原 始数据,运用 DEAP2.1 软件进行效率分析。打开Deap2.1软件包,里面有五个文件,123.DTA、123.INS、Dblank.INS、 DEAP.000、 DEAP 应用程序。(1)打开123.DTA,用于存储数据,产出在前、投入在后(2)打开Dblank.INS,根据实际情况修改设定。/结果存放文件/决策单元个数/时期数/产出变量的个数/投入变量的个数123.dtaDATA FILE NAME/数据源文件123.outOUTPUT FILE NAME19NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS3NUMBER OF OUTPUTS2 NUMBER OF INPUTS1 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED /投入 or 产出导向1 0=CRS AND 1=VRS/规模报酬递增还是不变0 0=DEA(MULTI-STAGE),3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, /具体的算法二、第二阶段用到的软件:Frontier4.1(1)投入1的SFA回归在 Fried 的原文中,环境变量都使用虚拟变量。使用虚拟变量可以不用考虑 环境变量的单位。环境变量的取舍主要根据其是否对输入的松弛变量产生作用,而与其本身的 单位没有关系,因此将环境变量标准化。纵观国内的大多数论文,都没有对环境变量进行标准化处理,。 我们还是按照国内的通常做法,有兴趣的同学可以将两种处理方法的结果比 较一下。整理第一阶段的投入 1 松弛变量和环境变量,数据汇总如下:表 1 投入 1 松弛变量与环境变量0.03843-0.042693213 87.0199607 29.762199.915346894.2265639314745.275473871650.45194.0241529411048.119573481348.17125.3029541512567.44816749868.7871.25891882613690.326646168668.60422.7774161712595.720744719144.25198.9894434812315.7033750944.94270.314143291-0.01369009268.802042.7079191012028.4622174607116.86931.01077981111997.010116846285.09893.80410291214374.005243168462.35239.08440471312221.078915785635.86778.1420xx31414097.622523177139.66256.2794853151-0.026345632391.57487.40019861614525.988393417457.54186.4570501171474
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