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www.ks5u.com第5讲圆锥曲线的常规问题例6已知双曲线1(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线的离心率e的取值范围审题破题用a,b表示s可得关于a,b,c的不等式,进而转化成关于e的不等式,求e的范围解设直线l的方程为1,即bxayab0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1,同理可得点(1,0)到直线l的距离为d2,于是sd1d2.由sc,得c,即5a2c2,可得52e2,即4e425e2250,解得e25.由于e1,故所求e的取值范围是.构建答题模板第一步:提取从题设条件中提取不等关系式;第二步:解不等式求解含有目标参数的不等式,得到不等式的解集;第三步:下结论根据不等式的解集,并结合圆锥曲线中几何量的范围,得到所求参数的取值范围;第四步:回顾反思根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围,要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义,如离心率的范围,圆锥曲线定义中的a,b,c的大小关系等跟踪训练6椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为,离心率为,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且3.(1)求椭圆C的方程;(2)求m的取值范围解(1)设椭圆C的方程为1(ab0),设c0,c2a2b2,由题意,知2b,所以a1,bc.故椭圆C的方程为y21,即y22x21.(2)设直线l的方程为ykxm(k0),l与椭圆C的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k22)x22kmx(m21)0,(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0,(*)x1x2,x1x2.因为3,所以x13x2,所以所以3(x1x2)24x1x20.所以3240.整理得4k2m22m2k220,即k2(4m21)(2m22)0.当m2时,上式不成立;当m2时,k2,由(*)式,得k22m22,又k0,所以k20.解得1m或m1.即所求m的取值范围为.
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