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1.原子的基本状况1.1解:根据卢瑟福散射公式:得至4 二;0yb ”;0 2 Ze 2K 一人ZT-bb 二 Ze2ctg 279 (1.60 1019)2ctg 等4二 0K 一 (4 二 8.85 1012 _ 6_ 19)(7.68 106 10)=3.970 15 米式中Ka=gMv2是“粒子的功能。1.2已知散射角为日的支粒子与散射核的最短距离为4 二;试问上题a粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大?解:将1.1题中各量代入rm的表达式,得:rmin =(4二;-)2(13)0 Mv sin 节1Mv 2 = K 2Ze4二;r minZe0 rmin=9 10 9=1.1479(1.6010 - . 2=9 父109 父9 *6 .600劈父(1 十-)= 3.02 X 10 -14 米7.68 101.60 10sin 75 -1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180口。当入射粒子的动能全部转化为两 粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小根据上面的分析可得:)210 61.6010 一19由上式看出:rmin与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核第1页代替质子时,具与靶核的作用的最小距离仍为1.14 M103米。1.7能量为3.5兆电子伏特的细口粒子束射到单位面积上质量为1.05父10/公斤/米2的银 箔上,口粒解:设靶厚度为t。非垂直入射时引起口粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的 厚度t,而是t=t/sin600,如图1-1所示。因为散射到日与e+de之间de立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:史-=Ntd 二 n2而 dcr 为:da =(1)2(-zeT)2 d4 二;0 Mv . 4 fsin 一260o tdnNt( n4二;2 ze2 2 d-)(2)- 0 Mv sin y 2(3)图1.1式中立体角兀 d:.1 - ds/ L2,t =t/sin60= 2t / .3户-200N为原子密度。Nt为单位面上的原子数,Nt =/mAg= AAg/N。),其中“是单位面积式上的质量;mAg是银原子的质量;AAg是银原子的原子量;N0是阿佛加德罗常数。将各量代入(3)式,得:dn 2 N 0Ag2-2K)2dsin 2把(2)式代入(1)式,得:由此,得:Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。第2页解:电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件,hp .二 mvr = n 一2 二可得:频率=6.58父1015赫兹v nh h2. a12二 ma12 2二 ma12速度:v = 2naiv =h/ma = 2.188父 106米/秒加速度:w = v2/r = v2/a1 = 9.046父 1022 米/秒22.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线?解:把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是:11E=hcRH(3-r)其中 hc% =13.6 电子伏特 1 n1E1 =13.6 m (1-)=10.2 电子伏特221E2 =13.6 父(1 -=)=12.1 电子伏特321E3 =13.6 乂(1 -) =12.8 电子伏特42其中Ei和E2小于12.5电子伏特,E3大于12.5电子伏特。可见,具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n之4的能级上去,所以只能出现n 3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:1=5Rh /361 =6565 A111、_ 3c=RH (-T 2)=7RH2124o2 =1215A111、_8c二二RH q-鼠)=9RH3 u1025ALi,iH11He卜11丁2.5试问二次电离的锂离子L及从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子,是否有可能使处于基态的一次电离的氨粒子 H e+的电子电离掉?解:Li+卜由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:He.的电离能量为:=4hC%1VHe = 4hC%e (1hVLi 27RLi 27 1 m/MHe hVHe _ 16RHe - 16 1 飞即由于 MHe 1 + m/M Li ,从而有hVLi+ A hVHe+,所以能将He+的电子电离掉2.9 Li原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示:解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量,所以Li +离子电离成Li +离子时,有巳=Rhc(1 0.5951)2Rhc Rhc (1 0.5951)2=5.35电子伏特Li +男类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此 Li+t Li+-时,电离能E3为:E3 = Z y定Z2R Qhc = 122.4电子伏特。12设Li +t Li +“的电离能为E2。而Li T Li -需要的总能量是E=203.44电子伏特,所以有E2 = E - E1 - E3 = 75.7电子伏特2.10 具有磁矩的原子,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?答:设原子的磁矩为N,磁场沿Z方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为 %,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为 F = N z里,其中更是磁场沿Z方向的梯度。Z对均匀磁场,至=0,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场:Z的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场,色#0原子在磁场中除做上述运动外,还;Z受到力的作用,原子射束的路径要发生偏转。2.11 史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为里=103特;Z解:银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线;在L2区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域Li后向外射出时粒子的速度为V,出射方向与入射方向间的夹角为6O6与速度间的关系为:tge=U v粒子经过磁场Li出射时偏离入射方向的距离 S为:(1)将上式中用已知量表示出来变可以求出, fFB , 1,v at, a , t L1 / v一mm FZz汜LZ FBLLS = L2tg八添五%Z汨L1L22 m FZ把S代入(1)式中,得:整理,得:B L1d2m” 23z由此得:% =0.93父102焦耳/特第三章量子力学初步第5页3.1 波长为lA的X光光子的动量和能量各为多少?解:根据德布罗意关系式,得:34动量为:p = h = 6.63M2Q =6.63父10.千克米秒工 1010能量为:E = hv = hc=6.63父10国父3M108/10, =1.986 父 10焦耳。3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 = ?用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少?解:德布罗意波长与加速电压之间有如下关系:九=h / j2meV 对于电子:m =9.11父10当1公斤,e = 1.60父10,9库仑把上述二量及h的值代入波长的表示式,可得:12.25 ;A 二V12.25.10000OOA =0.1225 A对于质子,m =1.67父102公斤,e = 1.60M109库仑,代入波长的表示式,得:.3:-2.862 10 A6.626_10 孕12 25 二HA的电子德.2 1.67 107 1.60 10,9 100003.3 电子被加速后的速度很大,必须考虑相对论修正。因而原来 布罗意波长与加速电压的关系式应改为:12.25上 二儿= (1-0.489 父 10 V) A其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明:德布罗意波长:=h/p对高速粒子在考虑相对论效应时,其动能K与其动量p之间有如下关系:K2+2Kmc2= p2c2 而被电压V加速的电子的动能为:K =eV因此有:22 (eV).p = -2 2m0eVcp = 2m0eV (eV)2 /c2- h1 - h / p =2moeV 1 eV2m0c2般情况下,等式右边根式中eV/2mC2 一项的值都是很小的。所以,可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项,得:,)= 4m0C22m0eV(1 - 0.489 10-6V)由于上式中h“前菽之等A,其中v以伏特为单位,代回原式得:12.25a 二:(1 -0.489 10 V) AV由此可见,随着加速电压逐渐升高,电子的速度增大,由于相对论效应引起的德布罗意 波长变短。第四章碱金属原子4.1 已知Li原子光谱主线系最长波长 九=6707A,辅线系系限波长心= 3519A。求锂原 子第一激发电势和电离电势。解:主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为V-电离电势为气,则有:eVi 二 h 一九=hc =1.850伏特 ec ceV.- = h h 一hc(1 ) =5.375伏特。4.2 Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893A,漫线系第一条的波长为8193A, 基线系第一条的波长为18459A,主线系的系限波长为2413A。试求3S、3R 3n 4F各 谱项的项值。解:将上述波长依次记为pmax , d max , f max , p,:;,oooo即 pmax = 5893A, dmax = 8193A, fmax = 18459A, 0一 = 2413A p maxd maxi maxp-.容易看出:二v二二1一 =4.144父10 米p::1二=2.447 父106米p max= 1.227 106 米,d max16、“ 1T4F =T3D =0.685 10 米f max4.3 K原子共振线波长7665A,主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S试求4S、4P谱项的量子数修正项 ,%值各为多少?即 人 日石Wzi/rrr-0 -0、角牛:由您息矢口:,pmax = 7665 A, ,p: =2
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