第11章 三角形一知识框架 二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。(各有不同的用处)4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有条对角线。第12章 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 基本定义 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 基本性质 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 判定定理 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 角平分线 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法 2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第13章 轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对轴对称对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 基本性质 2、对称的图形都全等。1、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距线段垂直平分线 离相等。 的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上。 1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为关于坐标轴对称的 P（x，-y）。 点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 P（-x，y）。基本性质 1、等腰三角形两腰相等。等腰三角形的性质 2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。轴对称 3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。 4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。等边三角形的性质 1、等边三角形三边都相等。 2、等边三角形三个内角都相等，都等于60 3、等边三角形每条边上都存在三线合一。 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。等腰三角形的判定 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。基本判定等边三角形的性质 1、三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 1、做已知线段的垂直平分线： 2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法： 4、作已知图形关于某直线的对称图形：等边三角形的性质 5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。第14章 整式的乘除和因式分解 同底数幂的乘法：基本运算 幂的乘方： 积的乘方： 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。整式的乘除和因式分解 单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。整式的乘法 多项式多项式：用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。公式 平方差公式： 完全平方公式：； 同底数幂的除法：整式的除法 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。 多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。 多项式多项式：用竖式。 提公因式法：找出最大公因式。 平方差公式：立方和：；立方差：立方差：公因式因式分解 完全平方公式：十字相乘法：添项法 第15章 分式15.1 分式1. 分式：如果A、B表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意义的条件：分母不为零。3. 分式值为零的条件：分子为零 分母不为零4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个非零的整式，分式的值不变。用式子表示为： （）5. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。 约分化简方法：分子分母同时分解因式 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法：把各个分式的分母进行因式分解 找出最简公分母 用分式的性质把各个分式化为同分母分式 找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指数最大的 所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积，为最简公分母。15.2 分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。 表达式： 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。2. 分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再将所得结果约分。 表达式：3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。表达式：同分母加减法则: 异分母加减法则:5. 负整数指数幂：=（a0，n是正整数）6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)7. 科学计数法：将一个数字表示成 （a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。15.3 分式方程1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。2. 解分式方程：实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。步骤：(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程 (3) 解整式方程 (4) 验根（原因是：