2022年高三上学期期末模拟理科数学试题（1）一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1. 已知则“”是“”的（ A ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2已知集合，则（ B ）A. B. C. D. 3已知x，y满足条件则z的最小值为（ A ）A. B. C. 4 D. ADBCxyOlABCD3题图4如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ C ）5若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ B ）A、 B、 C、 D、5题图6. 设函数，若f(x)是奇函数，则当x(0,2时，g(x)的最大值是（ C ）A B C D7右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ A ）A向左平移个单位长度，把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.若函数在处有最小值，则( D )A B. C.4 D.39设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ A ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负10.若且，则下列结论中，必成立的是( D )A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）11.设是周期为2的奇函数，当时，,则 ；12.已知则的最小值是 4 ；13.若的值域为，则的最小值为 .14. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 -1 ；CBPA14题图15、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。三、解答题（本大题6小题，共80分）16 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。解：（I） 3分 4分 6分故 8分 （II）当 10分故 12分故函数的值域为1，2。 14分17设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率(1). (2)(3)P=18、在数列an中，a1=2,a2=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.()求证:数列an+12an是等比数列,（）求数列的通项an；（）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围数列是首项为1，公差为1的等差数列，.5分(n1)1n.6分 （）由， 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n1.8分得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+1.10分要使得|b1|b2|bn|m对于nN恒成立,只须19.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明【解析】（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因为 所以（9分）所以 （10分） （12分） ，故原不等式成立（14分）20. 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围 （2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 9分设则 11分 DHPQ由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4），综上t（2，4） 13分21给定函数（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。（1） 的定义域为1分 （此处不写定义域，结果正确不扣分） 3分 由得或单调减区间为和5分（答案写成（0,2）扣1分；不写区间形式扣1分）（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与题设矛盾 8分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 则 12分 在中令n=1,2,3.xx，xx并将各式相加得 13分 即 14