教学基本信息课题新人教版24.4 弧长和扇形面积(第一课时)作者麻亚红指导思想与理论依据本教学设计有两个特点,一是从学生熟悉的情境切入,把未知问题转化为学生已知的问题;二是运用迁移的方法,从特殊到一般逐步引导学生,逐步突破公式推导的困难.体现了以学生为本的理念.教材分析本节课学习弧长和扇形面积的计算.小学已经接触过圆的周长和面积的计算.如果把圆看作是圆周角360,则本节课是圆周长和面积的一般化,是今后学习圆锥的有关计算的基础.学情分析学生已学习过圆的周长和面积.对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础.但对于任意角度的圆心角所对的弧长和扇形面积还没有提炼形成规范的公式.没有对弓形进行过深入研究. 教学目标知识与技能:1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程; 2.掌握弧长和扇形面积公式; 3.学会利用弧长和扇形面积公式进行计算.能力与方法:1.在探索公式的过程中,培养学生归纳和总结的能力; 2.在利用公式计算的过程中,培养学生公式的变形和计算能力; 3.在解决阴影面积(弓形面积)过程中,培养学生分析问题和解决问题的能力.情感与价值观:1.经历弧长和扇形面积公式的推导过程,体验从特殊到一般的数学方法; 2.在推导和解决问题的过程中,渗透辩证的观点和转化的思想.教学重点和难点教学重点: 弧长和扇形面积的计算.教学难点: 利用扇形面积公式计算阴影面积.教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一.知 识回 顾(PPT:显示一个圆)问题1:圆的半径为r,则圆的周长公式是什么?问题2:圆的面积公式呢?回答:回答:1.为本节公式的推导作准备;2.用简单问题引起基础较差学生的注意力.二.弧长计算公式推导1.弧长公式的推导(PPT显示)如图是圆弧状铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角是90,你能求出这段铁轨的长度吗?师:为什么这么算呢?师:为什么呢?师:如果将圆心角改为180呢?45呢?30呢?又该如何计算?1呢?师:如果半径为r,圆心角为n的弧长如何计算呢?在学生回答的基础上得出:在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长为 2.弧长公式的运用例1.(书本P110)在制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示,请你计算这根弯形管道的展直长度.(师生共同完成)解后反思: 弧的长短与哪几个量有关? 弧长相等的两段弧是等弧吗?通过计算,说出答案.生:因为这是四分之一个圆周长.生:因为圆心角是90,占全部360的四分之一.生:只要计算出圆心解占360的几分之几? 学生讨论,交流在教师的引导下,思考:要计算展直长度,需要哪些条件?如何计算?由中下水平学生回答.逐渐引导学生从特殊到一般推导弧长公式.由于课题引入没有选用书本引例,所以把引例当作例题教学.解题后的反思是一个重要的环节,它既能加深学生对知识和方法的理解,又能提高学生思维的严密性与发散性.二.弧长计算公式推导练习:1.已知弧的半径为50厘米,圆心角是60,求此弧的长度.2.(P112)有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).学生板演.检验学生的掌握情况.三.扇形面积公式(PPT展示扇形)1.扇形的概念:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形的面积计算公式:师:比较弧长公式的得出过程.讨论扇形的面积如何计算?经过学生讨论,归纳得出:半径为r,圆心角为n的扇形的面积是:比一比:n的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系?师:这个公式又可以理解为:把扇形近似看做一个三角形,弧当底边,半径就相当于这条底边上的高,则这个公式与三角形的面积公式在形式就相同了.2.扇形面积公式的应用. 例2.(书本P111,例1)引导:截面上有水部分的面积是指图上哪一部分? 水面高0.3指哪一条线段的长?这条线段怎样画出来?图中阴影部分的面积,应该怎么办?要求扇形面积,需要知道哪些量,能求出来吗?要求OAB的面积,需要知道哪些量?能求出来吗?变式:如果水面高0.9米呢?如何求有水部分的面积?解后小结:本题中有水部分的形状是由一段弧和它所对的弦围成的.我们把它称为“弓形”。练习:书本P112,练习3教师进行解法指导,引导学生把阴影部分面积转化为三角形ABC的面积-3个扇形面积.小组合作讨论,并进行交流.把两个公式进行比较,得出扇形面积的另一个计算公式在教师引导下产生思路:阴影部分的面积=扇形OAB的面积-OAB的面积.S阴影=S扇形+S学生口头回答.扇形的概念学生并不陌生,只是以前没有给出定义而,所以这里就从学生的已有经验出发给出定义.安排讨论目的是希望学生能在方法上产生迁移,从而学会一些探索新问题的策略.通过比较扇形面积和弧长的计算公式,得出扇形的另一个计算公式,再从三角形的角度去认识,既加强了两者之间的联系,又加深了对公式的理解,同时还渗透了极限的思想.本题的解答过程中,辅助线添法和阴影面积转化是难点.逐步引导目的就是为了突破这两个难点.四.小结提高1.在学生尝试归纳的基础上,教师突出以下几点:一个概念:扇形;三个公式:弧长1个公式和扇形面积2个公式.一种转化:把阴影部分面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.五.作业布置见配套作业本 P:28学生学习活动评价设计利用以下问卷：1你做对了几个练习？2你能理解本节课的三个公式的推导过程吗？3你对本节课的例题能听懂吗？教学反思本节课的设计理念是“一切以学生为本”。体现在以下方面：1.从学生的认识基础出发进行引入.充分展现了知识的形成过程.2.从特殊到一般,逐步引导,充分考虑了学生原有的认知水平.3.问题的设置也从不同层次学生的出发,是学生力所能及的.4.教学时让学生充分讨论,交流.小结时让学生尝试自主小结,相互交流.本节课存在的问题:1.例题及练习的梯度安排得还不够,层次感不够.2.本节课的难点之一阴影部分面积,练习时间还不够,没有完全突破这个难点.- 1 -