2013年甘肃省第一次高考诊断数学试题分析暨与高考试题对比分析2013年高考是我省普通高中进入新课程第一轮教学后的考试，既是对我省新课程实施的检测，也是对新课程数学教学的考量。为帮助我省高中数学教师更好地理解课程标准和高考能力测试目标，明确数学学习过程中应该达到的能力目标和具备的数学学科素养，现就我省第一次高考数学诊断试题（以下简称“一诊试题”）与高考数学试题进行对比分析。一、一诊试题述评1.依据普通高等学校对新生文化素质的要求、中华人民共和国教育部2003颁布的普通高中课程方案（实验）、普通高中数学课程标准（实验）和2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理（文）科课程标准实验版）（以下简称考纲）等。2总体述评2013年甘肃省第一次诊断试卷与2013年全国高考试卷基本相符，总体思路、试题结构、命题方式都与今年高考试题吻合得比较好。诊断试卷注重了对基础知识的考查，既全面又突出重点，整卷基本上按照由易到难的顺序编排，每种题型也按照由易到难的顺序进行编排，发挥了各种题型的考查功能。试卷对新教材新增内容平面向量、导数、概率与统计等内容考查的力度相当大，在基础和中档题的部分重点考察了高中数学几大模块的核心知识和重要方法，突出了对学生的数学素养的综合考查。作为高考前的诊断，具有比较好的“查缺补漏”和提高学生高考适应性的功能。二、一诊试题与高考数学试题比较分析1、考点内容对比分析表1 2013年甘肃省一诊理科数学试题与高考理科数学试题考点内容统计及所占分值对比表内容统计考点内容高考试题一诊试题题号分值合计题号分值合计代数集合、函数1、8、1015742、8、121576统计、概率5、14、19225、7、1922算法6535导数应用21122112数列、推理3、16101712不等式95145复数2515几何立体几何4、7、1822446、15、182239解析几何11、12、20229、2017三角向量三角函数155224、111025解三角形1712165向量13510、1310选做题几何证明与选讲221010221010坐标系与参数方程23102410不等式选讲24102310表2 2013年甘肃省一诊理科数学试题与高考理科数学试题考点内容统计及所占分值对比表内容统计考点内容高考一诊题号分值合计题号分值合计代数集合、函数1、8、11、1220761、3、121571统计、概率13、19176、1917算法7555导数应用21122112数列、推理17121712不等式35135复数2525几何立体几何9、15、1822448、16、182254解析几何5、10、20224、9、10、14、2032三角向量三角函数6、1610207515解三角形45155向量145115选做题几何证明与选讲221010221010坐标系与参数方程23102410不等式选讲24102310从考点内容及主干知识上来看，无论是一诊试题理科数学试题还是文科数学试题，都和高考试题接近，各主干知识的赋分值非常接近。2、具体题目知识点对比表3 2013年甘肃省一诊理科数学试题与高考理科数学试题具体题目知识点对比表题号知识点考查高考一诊1解不等式、集合的交集运算.复数的乘方运算，主要考查复数的概念、几何意义与运算等基础内容2复数的四则运算，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容利用函数单调性求解析式及函数值3等比数列的的基本公式的应用程序框图的基础知识4空间中线线、线面、面面的位置关系的判断三角函数公式的考查，两角和公式及二倍角公式5二项式展开式定理6程序框图的基础知识三视图的有关知识，摩根考查利用三视图形求几何体的体积7三视图的有关知识概率的基础知识8对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识二项式展开式定理9线性规划的基础知识双曲线的定义、方程、几何性质等基础知识10函数与导数的关系平面向量及新运算11抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识三角函数的性质12直线方程的基础知识复合函数及不等式13平面向量的数量结合抛物线，考查平面向量的知识14结合组合知识，主要考查古典概型线性规划的基础知识15两角和的正切公式，同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用直三棱柱与球的基础知识16等差数列的前N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值解三角形，正余弦定理的应用17正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角函数值求角、均值不等式等基础知识。等差数列的前N项和公式的应用18以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解以三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解19统计与概率、频率、平均数、频率分布直方图等基础知识统计与概率、平均数、茎叶图等基础知识20椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系21导数与函数综合题。主要考查含参指数函数和对数函数为基本函数的复合函数，考查函数的极值、单调性、证明不等式等知识。导数与函数综合题。主要考查含参指数函数和对数函数为基本函数的复合函数，考查函数的极值、单调性、证明不等式等知识。22圆的切线、割线、圆内接四边形、勾股定理等平面几何知识等腰三角形、角平分线、圆内接四边形、勾股定理等平面几何知识23坐标系与参数方程的基础知识以对数函数为载体，解含参不等式及绝对值不等式24不等式的证明坐标系与参数方程、极坐标方程的基础知识高考试卷对数学基础知识的考查要求既全面又突出了重点，支撑数学学科知识体系（三角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等）的重点内容是构成试卷的主体。试卷从考生熟悉的基础知识入手，进行全面考查。试题以较大的篇幅考查基础知识，如集合、复数、线性规划、二项式定理、程序框图、平面向量等等，即便是有些骨干知识也考得较为基础，如三角函数、数列、立体几何等等。知识点考察全面，12道选择题、4道填空题知识覆盖面比较全面，多数题比较简单，并表现出“对小知识点小题考”的原则，如二项式定理、复数、线性规划等内容都用小题考查。试卷着重考察了数学的基本概念，包括基本运算、基本的法则、基本的定理。比如第1题考察了集合的交集运算，很基本；第2题是复数代数形式的乘除运算,第3题是考察等比数列的求和、通项公式的简单应用。多数解答题虽有一定的综合性，也都是由若干个基础题整合加工而成，重点核心内容在试卷中占有较高比例，值得注意的是，在新课程标准实行后，今年首次在整套试卷中未对双曲线进行考查，三选一问题中的第24题不再是以往的含绝对值的不等式的问题，而是不等式证明，属基础问题。这些变化对今后的中学数学教学，有较强的指导性。3、一诊试题答卷与高考答卷分数分布情况对比图1图2注：比率均为抽样中某一分数段上的学生数与抽样学生总数之比。（1）从考生答卷分数的分布情况看，一诊理科数学试题与高考理科试题契合度比较低，一诊文科数学试题与高考文科试题契合度相对比较高。 （2）文科中高分数段（68分以上）分布与高考文科试题答卷分数的分布更契合；较低分数段（65分以下）比例偏低，说明一诊试题容易题比例小。4、一诊试题答卷与高考答卷平均分数对比高考理科一诊理科74.0060.2高考文科一诊文科53.2465.7从分数段和平均分来看，一诊考试和高考的差异明显。分析原因：一是一诊试卷综合性较强，一些题目是大纲卷的传统题目，这与今年高考的“大部分选择题、填空题考查的知识点较单一”有差异，能力要求明显高于高考；二是诊断考试的时间早于高考2个多月，此时学生的综合解答能力和水平还未达到高峰值，一诊考试后，学生通过查缺补漏、强化训练后，能力和水平会有较大的提升。作为高考前的诊断试题，其主要目的一是从试题结构、体例、题型及总分值等方面，做到与高考试题保持“形似”，为考生提供参加高考的“实战演练”，以提高适应能力；二是紧扣考试大纲，贴近高考命题的原则和思路，努力使诊断考试与高考试题达到“神似” 。在新课改的潮流中，只有深入理解新课程，钻研数学课程标准和考试大纲，并结合对近几年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求，把握命题方向，着力于学生学科素养和能力的培养和提高，才能做好高考复习工作。 王春梅 二一三年七月