湖北省襄阳市东风中学2020学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，则等于A. B. C. D. 2. 在中，则A. B. C. D. 3. 若，则A. B. C. D. 4. 已知是锐角，且，则为A. B. C. 或D. 或5. 在中，则的外接圆面积为A. B. C. D. 6. 若，则A. B. C. 1D. 7. 函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 78. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形9. 已知，则A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是 A. B. C. D. 11. 若角，则A. B. C. D. 12. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，且，则A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. _14. _15. 若，且，则的值为_ 16. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，则水塔的高度为_ 米三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 本小题10分已知求的值；求的值18. 本小题12分在中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且求角A的大小；若，且的面积为，求a19. 本小题12分已知关于x的不等式若不等式的解集是或，求k的值；若不等式的解集是R，求k的取值范围；若不等式的解集为，求k的取值范围20. 本小题12分已知函数，求函数的单调递增区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值21.本小题12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上求渔船甲的速度；求的值东风中学2020学年下学期3月月考数学试卷答案【答案】1. D2. D3. A4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. C11. C12. D13. -14. 115. 16. 17. 解（I），0+，cos=，sin=，sin（+）=，那么：sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=；（II）由（I）sin=，cos=，那么sin2=2sincos=，cos2=，cos2=1-2sin2=，=18. 解：()在ABC中，由余弦定理得cosA=，又因为b2+c2-a2=bc，0A，.()sinA=，b=1，ABC的面积为，c=3由余弦定理可得a=719. 解：（1）不等式kx2-2x+6k0的解集是x|x-3或x-2，k0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的实数根，由根与系数的关系，得（-3）+（-2）=，k=-；（2）不等式的解集是R，=4-24k20，且k0，解得k-，（3）不等式的解集为，得=4-24k20，且k0，解得k20. 解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，令2k-2x+2k+，kZ得k-xk+，可得函数的单调增区间为k-，k+，kZ；（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，x-，0，2x-，-，-1，-2，1故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为121. 解：（1）依题意，BAC=120，AB=6，AC=52=10，BCA=在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=62+102-2610cos120=196解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为7海里/小时（2）在ABC中，因为AB=6，BAC=120，BC=14，BCA=，由正弦定理，得即答：sin的值为22. 解：（1）由三角形的面积公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosC-sinBsinC=-=-，cos（B+C）=-，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=，bc=8，a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2-bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长a+b+c=3+【解析】1. 【分析】此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，把已知的等式两边平方是本题的突破点把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简后，变形可得sin2a的值【解答】解：把两边平方得：（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=1+sin2=，解得sin2=-故选D.2. 【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可.【解答】解：在ABC中，c=，B=45，C=60，则b=.故选D.3. 【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan（+）-的值本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）-=，故选：A4. 【分析】本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法根据题意，由，结合向量平行的坐标表示公式可得sincos=，由正弦的二倍角的公式可得sin2=，又由的范围可得2=60或120，即可得答案【解答】解：根据题意，若，则有sincos=，即有sin2=，又由是锐角，则有02180，即2=60或120，则=30或60，故选C5. 【分析】本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题【解答】解：在中，设的外接圆半径为，则由正弦定理可得=，解得，故的外接圆面积，故选B6. 解：tan=，cos2+2sin2=故选：A将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题7. 【分析】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题，运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1-2sin2x+6sinx，令t=sinx（-1t1），可得函数y=-2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值；【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（-x）=1-2sin2x+6sinx，令t=sinx（-1t1），可得函数y=-2t2+6t+1=-2（t-）2+，由-1，1，可得函数在-1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5，故选B8. 【分析】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sinBsinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c【解答】解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sinBsinC=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（b-c）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形，故选C9. 【分析】对已知条件sin-sin=1-，cos-cos=，两边平方再相加即可得到答案本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题【解答】解：sin-sin=1-，cos-cos=，（cos-cos）2=，（sin-sin）2=-,两式相加，得2-2cos（-）=2-,cos（-）=.故选D.10. 【分析】本题主要考查余弦定理与三角形面积公式的应用，是基础题.将“c2=（a-b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积.【解答】解：由题意得，c2=a2+b2-2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，-2ab+6=-ab，即ab=6.故选C.11. 【分析】本题主要考查了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查.根据同角三角函数关系式和二倍角公式化简后即可.【解答】解：，在第三象限，由.故选C.12. 解：由，可把asinBcosC+csinBcosA=b化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinBsinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=，即sinB=，ab，B为锐角B=故选：D可把asinBcosC+csinBcosA=b化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB得sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=，即sinB=，即可求解本题考查了正弦定理的应用，属于基础题13. 解：根据题意，原式=2sin222.5-1=-（1-2sin222.5）=-cos45=-，故答案为：-根据题意，由余弦的二倍角公式可得2sin222.5-1-（1-2sin222.5）=-cos45，由特殊角的三角函数值计算可得答案本题考查余弦的二倍角公式，注意余弦的二倍角公式有三种形式，需要熟练掌握并应用14. 解：23+22=45，tan45=1，tan（23+23）=1，去分母整理，得tan23+tan23=1-tan23t