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江苏省2015年高考一轮复习备考试题概率一、填空题1、(2014年江苏高考)从这个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为的概率是 2、(2012年江苏高考)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 3、(2015届江苏南京高三9月调研)从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议,则甲被选中的概率是 4、(2015届江苏苏州高三9月调研)一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 5、(南通市2014届高三第三次调研)袋中有2个红球,2个蓝球,1个白球,从中一次取出2个球,则取出的球颜色相同的概率为 6、(徐州市2014届高三第三次模拟)一个正方体玩具的6个面分别标有数字1,2,2,3,3,3若连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为5的概率为 7、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 8、(苏锡常镇四市2014届高三5月调研(二)在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“是整数”的概率为 9、(2014江苏百校联考一)投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,则的概率为 10、(2014南通二模)某学校有8个社团,甲、乙两位同学各自参加其中一个社团,且他俩参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为 11、(苏锡常镇四市2014届高三3月调研(一)从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 12、(南京、盐城市2014届高三第一次模拟).现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动,则甲被选中的概率为 .二、解答题1、(2014年江苏高考)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率;(2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为,随机变量表示的最大数,求的概率分布和数学期望.2、(2012年江苏高考)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, (1)求概率; (2)求的分布列,并求其数学期望3、(2015届江苏南京高三9月调研)某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有1个红球,1个白球,3个黑球的袋中一次随机的摸2个球,设计奖励方式如下表:结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元,求X的概率分布表与数学期望;(2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率4、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模)某中学有4位学生申请A,B,C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学,且申请其中任何一所大学是等可能的(1)求恰有2人申请A大学的概率;(2)求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)5、(苏锡常镇四市2014届高三3月调研(一)甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次 (1)求甲同学至少有4次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望6、(江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳,每步从一顶点跳到相邻的顶点(1)求跳三步跳到的概率;(2)青蛙跳五步,用表示跳到过的次数,求随机变量的概率分布及数学期望7、(江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考)某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任选2名学生,求至少有1名女生的概率; (3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.8、(江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. 9、(江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考)口袋中有n(nN)个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X, 若P(X=2)= 求: (1)n的值; (2)X的概率分布与数学期望.10、某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为, 乙的命中率为, 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”.若, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果, 求的取值范围.参考答案一、填空题1、2、 3、 4、0.6 5、 6、 7、 8、 910、 11、 12、二、解答题1、【答案】(1);(2).【解析】2、解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱, 共有对相交棱。 。 (2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, ,。 随机变量的分布列是:01 其数学期望。 3、解:(1)因为P(X10),P(X5),P(X2),P(X0) ,所以X的概率分布表为:X10520P 4分从而E(X)105203.1元 6分(2)记该顾客一次摸球中奖为事件A,由(1)知,P(A),从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P11P(A)2答:他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 10分4、解(1)记“恰有2人申请A大学”为事件A, P(A) 答:恰有2人申请A大学的概率为 4分(2)X的所有可能值为1,2,3P(X1),P(X2),P(X3)X的概率分布列为:X123P所以X的数学期望E(X)123 10分5解:(1)设甲同学在5次投篮中,有次投中,“至少有4次投中”的概率为,则 2分= 4分(2)由题意,的分布表为123458分的数学期望 10分6、解:将A标示为0,A1、B、D标示为1,B1、C、D1标示为2,C1标示为3,从A跳到B记为01,从B跳到B1再跳到A1记为121,其余类推.从0到1与从3到2的概率为1,从1到0与从2到3的概率为,从1到2与从2到1的概率为.(1)PP(0123)1; 4(2)X0,1,2. P(X1)P(010123)P(012123)P(012321)11111,P(X2)P(012323)11 ,P(X0)1P(X1)P(X2)或P(X0)P(010101)P(010121)P(012101)P(012121)X012p11111111, E(X)12.107、答案:(S1, S2);所以任选2名学生,至少有1名女生的概率为.10分(3) 样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这4个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为15分8、答案::(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 3分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,故的分布列为0123所以. 10分9、解:(1)由题知 (2)由题知,X的可能取值为1,2,3,4,所以所以,X的概率分布表为X1234P 所以答X的数学期望是 10分10、解: (1)可得4分(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为,而,所以,由,知,解得10分
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