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1基本求导公式 (C为常数) ;一般地,。特别地:,。 ;一般地,。 ;一般地,。2求导法则 四则运算法则设f(x),g(x)均在点x可导,则有:();(),特别(C为常数);(),特别。3微分 函数在点x处的微分:4、 常用的不定积分公式(1) ;(2) ; ; ;(3)(k为常数)5、定积分 分部积分法设u(x),v(x)在a,b上具有连续导数,则6、线性代数 / 特殊矩阵的概念(1)、零矩阵 (2)、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算 7、MATLAB软件计算题例6 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。解:clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例:试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。clear;syms x y;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy=diff(y)例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解:clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y,1,2)例 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解:clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y)MATLAB软件的函数命令 表1 MATLAB软件中的函数命令函数MATLAB 运算符号运算符+-*/功能加减乘除乘方典型例题例1 设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:吨)和运价表(单位:百元/吨)如下表所示:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620(1)用最小元素法编制的初始调运方案,(2)检验上述初始调运方案是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用。解:用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105需求量365620找空格对应的闭回路,计算检验数:l1,l1,l0,l2已出现负检验数,方案需要调整,调整量为 1调整后的第二个调运方案如下表:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数:l1已出现负检验数,方案需要再调整,调整量为 2调整后的第三个调运方案如下表:运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数:l2,l1,l2,l1,l9,l12所有检验数非负,故第三个调运方案最优,最低运输总费用为: 23531138643585(百元) 例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤;三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。1试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解:1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件,显然x1,x2,x30线性规划模型为2解上述线性规划问题的语句为:clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)例3已知矩阵,求:解:例4 设y(1x2)ln x,求:解:例5 设,求:解:例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元,每多生产1百台产品,总成本增加1万元,销售该产品q百台的收入为R (q)4q0.5q2(万元)。当产量为多少时,利润最大?最大利润为多少?解:产量为q百台的总成本函数为:C(q)q2利润函数L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一驻点 q3(百台)故当产量q3百台时,利润最大,最大利润为L (3)0.5323322.5(万元)例8 某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0.05元,如果该商品年销售率是均匀的,试求经济批量。解:库存总成本函数令得定义域内的唯一驻点q200000件。即经济批量为200000件。例9 计算定积分:解:例10 计算定积分:解:教学补充说明1. 对编程问题,要记住函数ex,ln x,在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x),log(x),sqrt(x);2 对积分问题,主要掌握积分性质及下列三个积分公式:(a1)7. 记住两个函数值:e01,ln 10。模拟试题一、单项选择题:(每小题4分,共20分)1. 若某物资的总供应量( C )总需求量,可增设一个虚销地,其需求量取总供应量与总需求量的差额,并取各产地到该销地的单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A) 等于(B) 小于(C) 大于(D) 不超过2某物流公司有三种化学原料A1,A2,A3。每公斤原料A1含B1,B2,B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤;每公斤原料A2含B1,B2,B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤;每公斤原料A3含B1,B2,B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1,A2,A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤,B2成分至少50公斤,B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型,设原料A1,A2,A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤,则目标函数为( D )。(A) max S500x1300x2400x3(B) min S100x150x280x3(C) max S100x150x280x3(D) min S500x1300x2400x33. 设,并且AB,则x( C )。(A) 4(B) 3(C) 2(D) 14设运输某物品q吨的成本(单位:元)函数为C(q)q250q2000,则运输该物品100吨时的平均成本为( A )元/吨。(A) 170(B) 250(C) 1700(D) 170005. 已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q),则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为( D )。(A) (B) (C) (D) 二、计算题:(每小题7分,共21分)6已知矩阵,求:ABC解:7. 设,求:解:8. 计算定积分:解:三、编程题:(每小题6分,共12分)9. 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。解:clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解:clear;syms x y;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、应用题(第11、12题各14分,第13题19分,共47分)11. 某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0.05元,如果该商品年销售率是均匀的,试求经济批量。解: 库存总成本函数令得定义域内的惟一驻点q200000件。即经济批量为200000件。12. 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤;三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型,并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解:设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件,显然x1,x2,x30线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为:clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 线性规划习题1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品,要用A,B,C三种不同的原料,从工艺资料知道:每生产一件产品甲,需用
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