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2014-2015学年浙江省台州市天台县平桥中学高一(下)第二次段考数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分每小题只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,7,9,的一个通项公式是() A an=n+2 B an= C an=2n+1 D an=2n12在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=() A 12 B 16 C 20 D 243已知sin=,且(,),则tan等于() A B C D 4若ab0,cd0,则一定有() A B C D 5ABC中,a=1,b=,A=30,则B等于() A 60 B 60或120 C 30或150 D 1206在等比数列an中,若a1=1,公比q=2,则a12+a22+an2=() A (2n1)2 B (2n1) C 4n1 D (4n1)7不等式组所表示的平面区域的面积为() A 1 B C D 8在ABC中,若sinB=2sinAcosC,那么ABC一定是() A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形9若数列an的前n项和为Sn,且满足Sn+2=3an(nN*),则an=() A 2n1 B n C ()n1 D 2n110在等差数列an中,若a3+a170,且a10+a110,则使an的前n项和Sn有最大值的n为() A 12 B 11 C 10 D 911已知实数a,b,c满足b+c=3a24a+6,cb=a24a+4,则a,b,c的大小关系是() A cba B cba C acb D acb12设等比数列an的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5=() A 3:4 B 2:3 C 1:2 D 1:313若不等式ax2ax+10解集为空集,则实数a的取值范围是() A (0,4) B 0,4) C (0,4 D 0,414定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又,则=() A B C D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)15已知,则=16若tan=2,则的值为17已知不等式ax2+bx+20的解集为x|x,则不等式2x2+bx+a0的解集为18=19在各项都为正数的等比数列an中,a1=3,S3=21,则a3+a4+a5=20已知x(,1时,不等式1+2x+(aa2)4x0恒成立,则a的取值范围是三、解答题(本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21已知0(1)求sin的值;(2)求角的值22在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b()求角A的大小;()若a=6,b+c=8,求ABC的面积23设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13()求an、bn的通项公式;()求数列的前n项和Sn24已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)+2x0的解集为(1,3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围25(10分)(2015春遵义校级期末)已知等差数列an,a3=7,a2+a5+a8=39,(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m2014-2015学年浙江省台州市天台县平桥中学高一(下)第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分每小题只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,7,9,的一个通项公式是() A an=n+2 B an= C an=2n+1 D an=2n1考点: 数列的概念及简单表示法专题: 等差数列与等比数列分析: 利用等差数列的通项公式即可得出解答: 解:由数列3,5,7,9,可知:该数列是一个等差数列,首项为3,公差为2,可得该数列的一个通项公式an=3+2(n1)=2n+1故选:C点评: 本题考查了等差数列的通项公式,属于基础题2在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=() A 12 B 16 C 20 D 24考点: 等差数列的性质专题: 计算题分析: 利用等差数列的性质可得,a2+a10=a4+a8,可求结果解答: 解:由等差数列的性质可得,则a2+a10=a4+a8=16,故选B点评: 本题主要考查了等差数列的性质的应用,属于基础试题3已知sin=,且(,),则tan等于() A B C D 考点: 三角函数的化简求值专题: 三角函数的求值分析: 直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可解答: 解:sin=,且(,),cos=,则tan=故选:D点评: 本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值4若ab0,cd0,则一定有() A B C D 考点: 不等关系与不等式专题: 不等式的解法及应用分析: 利用特例法,判断选项即可解答: 解:不妨令a=3,b=1,c=3,d=1,则,C、D不正确;=3,=A不正确,B正确解法二:cd0,cd0,ab0,acbd,故选:B点评: 本题考查不等式比较大小,特值法有效,带数计算正确即可5ABC中,a=1,b=,A=30,则B等于() A 60 B 60或120 C 30或150 D 120考点: 正弦定理专题: 计算题分析: 由正弦定理可得 ,求出sinB的值,根据B的范围求得B的大小解答: 解:由正弦定理可得 ,sinB=又 0B,B= 或,故选B点评: 本题考查正弦定理的应用,根据三角函数的值求角的大小,由sinB的值求出B的大小是解题的易错点6在等比数列an中,若a1=1,公比q=2,则a12+a22+an2=() A (2n1)2 B (2n1) C 4n1 D (4n1)考点: 等比数列的前n项和专题: 计算题分析: 首先根据a1=1,公比q=2,求出数列an通项,再平方,观察到是等比数列,再根据等比数列的前n项和的公式求解解答: 解:an是等比数列 a1=1,公比q=2an=2n2n1=2n1an2=4n1是等比数列设An=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和 ,q=4解得 故选D点评: 此题主要考查数列的求和问题,其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式,这些都需要理解并记忆7不等式组所表示的平面区域的面积为() A 1 B C D 考点: 二元一次不等式(组)与平面区域专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用分析: 画出约束条件表示的可行域,求出交点坐标,然后求出两个三角形面积,再求出可行域的面积解答: 解:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的三角形ABC,由题意可得C(1,0),B(2,0)由可得A(,),SABC=1=故选D点评: 本题考查二元一次不等式(组)与平面区域,考查学生作图能力,计算能力,是基础题8在ABC中,若sinB=2sinAcosC,那么ABC一定是() A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形考点: 两角和与差的正弦函数专题: 三角函数的求值分析: 由三角形的内角和定理得到B=(A+C),代入已知等式左侧,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用特殊角的三角函数值得到A=C,利用等角对等边即可得到三角形为等腰三角形解答: 解:sinB=sin(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,cosAsinCsinAcosC=sin(CA)=0,即CA=0,C=A,a=c,即ABC为等腰三角形故选B点评: 此题考查了两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键9若数列an的前n项和为Sn,且满足Sn+2=3an(nN*),则an=() A 2n1 B n C ()n1 D 2n1考点: 数列递推式专题: 等差数列与等比数列分析: 通过Sn+2=3an与Sn+1+2=3an+1作差、变形可知=,进而计算可得结论解答: 解:Sn+2=3an(nN*),Sn+1+2=3an+1,两式相减得:an+1=3an+13an,即=,又a1+2=3a1,a1=1,an=1=,故选:C点评: 本题考查数列的通项,对表达式的灵活变形是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题10在等差数列an中,若a3+a170,且a10+a110,则使an的前n项和Sn有最大值的n为() A 12 B 11 C 10 D 9考点: 等差数列的前n项和专题: 等差数列与等比数列分析: 根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式进行求解即可解答: 解:在等差数列an中,a3+a17=2a100,a10+a110,a100,a110,则公差d0,前10项和最大,即使an的前n项和Sn有最大值的n=10,故选:C点评: 本题考查的知识点是等差数列的性质,其中根据等差数列的性质判断a100,a110是解答本题的关键11已知实数a,b,c满足b+c=3a24a+6,cb=a24a+4,则a,b,c的大小关系是() A cba B cba C acb D acb考点: 不等式的基本性质专题: 不等式分析: 把给出的已知条件cb=a24a+4右侧配方后可得cb,再把给出的两个等式联立消去
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