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第一讲 三角函数三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点, 近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,降低了对三角函数恒等变形的要求,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的12%,即18分左右.多数是中、低档题.其考点主要包括:1、同角三角关系式及诱导公式:2、三角函数的化简求值。3、图象和性质4、三角形中的三角函数5、三角函数的最值及综合应用。此类问题主要考查三角函数最值和与三角函数有关学科内综合问题,如与平面向量、不等式、数列、解析几何等相结合,多为解答题。而三角形中三角函数最值问题仍将是高考的热点。基础题型模块1、记,那么A. B. - C. D. -2、如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,则_ 3、已知为第三象限的角,,则 .4、为了得到函数的图像,只需把函数的图像(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位5、设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A) (B) (C) (D)3 6、(2010天津理数)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=(A) (B) (C) (D)7、(2010江苏卷)在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,则=_。8、(2010浙江理数)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是(A) (B) (C) (D)9、(2010重庆理数)已知函数的部分图象如题(6)图所示,则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -10、(2010四川理数)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m(A) (B) w_w_w.k*s 5*u.c o*m(C) (D)11、(2010湖南理数)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120,,则A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定12、(2010湖北理数)在中,a=15,b=10,A=60,则=A B C D 13、(2010福建文数)观察下列等式:KS*5U.C#O cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测,m n + p = 14、(2010福建理数)已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。15、(2010江苏卷)定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。重点题型模块一1、(2010全国卷2理数)中,为边上的一点,求2、(2010浙江理数)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 (I)求sinC的值;()当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长3、(2010辽宁理数)在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ()求A的大小;()求的最大值.4、(2010重庆文数)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值;()求的值.6、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足。()求角C的大小;()求的最大值。7、在ABC中,。()证明B=C:()若=-,求sin的值。8、(2010四川理数)()证明两角和的余弦公式; 由推导两角和的正弦公式.()已知ABC的面积,且,求cosC.重点题型模块二1、已知函数,其图像过点。()求的值;() 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在上的最大值和最小值。2、(2010江西理数)已知函数。(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,求m的值。3、(2010重庆理数)2010重庆理数设函数。(I) 求的值域;记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若=1,b=1,c=,求a的值。4、(2010天津理数)已知函数()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;()若,求的值。5、(2010广东理数)已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期;(2)求的解析式;(3)若(+)=,求sin6、(2010湖北文数)已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出?()求函数的最小值,并求使用取得最小值的的集合。7、(2010山东理)函数,其图象过点(,)()求的值;()将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在0, 上的最大值和最小值8、(2010湖北理数) 已知函数f(x)=()求函数f(x)的最小正周期;()求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。9、(2010安徽理数)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。 ()求角的值;()若,求(其中)。10、(2010北京理数) 已知函数。()求的值;()求的最大值和最小值。
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