二轮专题复习：带电粒子在磁场中的运动例1如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀 强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m带电量为+ q的粒子，以相同的速 率v沿位于纸面内的各个方向， 由小孔0射入磁场区域。 不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分D例2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、n中，A2A4与AiA3的夹角为60。一质量为m,带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘点A1处沿与A 1a3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O进入H区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求I区和n区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重 力）。例3.例4.一个质量为m,带电量为+q的带电粒子（不计重力）， 以初速Vo沿y轴向+y方向运动，从图7中O点处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中,已知磁场方向垂直于纸面于向外，磁感应强度大小为 B,磁场边界半径r。粒子进入磁场中将做匀速圆周运动，已知它做圆周运f y动的轨道半径比圆形磁场的半径r大。（1）改变圆形磁场圆心的位置，可改变粒子在磁场中的偏 转角度。求粒子在磁场中的最大偏转角（用反三角函数表示）（2 ）当粒子在磁场中偏转角最大时，它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到x轴上，求满足此条件的的取值范围图7例4如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方沁竝沁竝沁竝向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板 ab,板面 与磁场方向平行，在距ab的距离1= 16cm处, 有一个点状的:-放射源S,它向各个方向发射:粒子，粒子的速度都是6v =3.0 10 m/s,已知粒子的电荷与质量XX11 1XXXXXl1X ；11XXXXXS XXXXXXXXXa b:-粒子，求ab上被粒子打中的之比q -5.0 107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的m区域的长度。例5、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在 y 0, 0v xv a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y0, xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为 m、带电量为q (q 0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎 在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0v xva的区域中运动的时间与在 xa的区域中运动的时间之比为2 : 5,在磁场中运动的总时间为 7T/12 ,其中T为该粒子在磁感应强度为 B的匀强磁 场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。yXX *IIHIIXX i*1II!XX ；IIIXX i*ilI1I亠XX ；鼻 1 Oax练习：1、图中为一 “滤速器”装置的示意图，a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于直面的方向加一匀强磁场使所选电子仍能够沿水平直线 OO运动，由O射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是A. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外2、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是A.E和B都沿x轴方向B. E沿y轴正向，B沿z轴正向C. E沿z轴正向，B沿y轴正向D. E、B都沿z轴方向3、如图，在x 0、y 0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的O向垂直于E , Boxy平面向里，大小为B。现有一质量为 m电量为q的带电粒子，在 x轴 上到原点的距离为 x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁 场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知，A.不能确定粒子通过 y轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D. 以上三个判断都不对4. （04北京卷）如图所示，正方形区域abed中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是A .在b、n之间某点B .在n、a之间某点C. a点D .在a、m之间某点XXXXXV X5如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期 为To,轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则A .若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于 ToB .若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于ToC.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于ToD .若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于 To叶6如图所示，长方形abed 长 ad= 0.6 m，宽 ab= 0.3 m ,0、e分别是ad、be的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B= 0.25 T。一群不计重力、质量 m = 3x 107 kg、电荷量q= +322x 10 C的带电粒子以速度 v= 5x 10 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁 场射人磁场区域A .从Od边射人的粒子，出射点全部分布在 Oa边 B .从aO边射人的粒子，出射点全部分布在 ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在 Oa边和ab边 D .从aO边射人的粒子，出射点分布在 ab边和be边7. (08四川卷)如图，一半径为 R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空 间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。 一电荷量为q(q0)、 质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为 O 球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为0 (Ov 0 v三)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小2值及小球P相应的速率。重力加速度为 go8. 匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点 O开始运动，初速为 v,方向沿 x正方向。后来，粒子经过 y轴上的P点，此时速度方向与 y轴的夹角为30 , P到O的距离为L,如图所示。不计重 力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。9. 在以坐标原点 O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直x轴的交点A于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+ y方向飞出。(1) 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ;(2) 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场， 但飞出磁场时的速度方 向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度B 多大？此次粒子在 磁场中运动所用时间t是多少？答案；例1、A例2、( 1)解：设粒子的入射速度为 v,已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，最后从a4点射出。用b2、Ri、R2、t2，分别表示在磁场i区和n区的磁感应强度、轨道半径和周期。2qvB| =m(1)qvB2 = m2 vR2(2)2 二 R12 二mT1-(3)vqB12 二 R22 二mT2-(4)vqB2R1-：Ai OA2为等边二角形,设圆形区域半径r,如右图所示，已知粒子过圆心且垂直于 A2 A4进入n区磁场，连接Ai A2,A2为带电粒子在磁场I区运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R)= A90,即：r2mVo.2Bq综上所述，r的取值范围为:2mV0mV0r :2BqBq例4、二粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,2用R表示轨道半径，有 qvB = ml R由此得R =V(q/m)B代入数值得R=10cm可见，2RIR.因朝不同方向发射的 二粒子的圆轨迹都过 S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点 P1就是粒子能打中的左侧最远点为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd, cd到ab的距离为R,以S为圆心，R为半径，作弧交 cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为Pi.NP = Jr2 _(l _R)2再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离 S的距离不可能超过 2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得NF2 =、(2R)2 -I2所求长度为RF2 = NP1 NP2代入数值得 PiP2=20cm例5、解：粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中运动的半径为：mvrqB速度小的粒子将在 XVa的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从 0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑 r = a的极限情况，这种粒子