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课时跟踪检测(五)向心力一、基础题簡熟1. 做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与()A. 线速度平方成正比B. 角速度平方成正比C. 运动半径成反比D. 线速度和角速度的乘积成正比2V2解析:选D因做匀速圆周运动的物体满足关系 Fn= mR= mRo 2= mvw , 由此可以看出 在R V、o是变量的情况下,Fn与R v、3是什么关系不能确定, 只有在R一定的情况下, 向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比;在 V 一定时,Fn与R成反比;o 定时, Fn与R成正比。故选项 A B C错误,而从Fn= mvo看,因m是不变的,故选项 D正确。2. 一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶,如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图,其中表示正确的图是()ABCDI *解析:选D因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动,所以雪橇所受的力的合力 应指向圆心,故 A错误,B错误;又因雪橇所受的摩擦力 Ff应与相对运动方向相反,即沿圆 弧的切线方向,所以 D正确,C错误。3. (多选)如图1所示,质量为 m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下,由于 摩擦力的作用,木块从a到b运动的速率逐渐增大, 从b到c运动的速率恰好保持不变,从c到d运动的速率逐渐减小,则 ()A. 木块在ab段和cd段的加速度不为零,但在 be段的加速度为零B. 木块在ab、be、cd各段中的加速度都不为零C. 木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定,方向始终指向圆心D. 木块只在bc段所受的合外力大小不变,方向指向圆心解析:选BD木块从曲面上滑下做曲线运动,总有加速度,只有在做匀速圆周运动时,当圆筒4. 如图2所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。的角速度增大以后,物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动,则下列说法正确的是i匚iiA.物体所受弹力增大,摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大,摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大,摩擦力不变解析:选D物体随圆筒一起匀速转动时,受到三个力的作用:重力 壁对它的弹力Fn和筒壁对它的摩擦力 F1(如图所示)。其中G和F1是一对平衡力,G筒筒壁对它的弹力 Fn提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时,不管 其角速度多大,只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动,则物体所受的摩擦力 其重力。而根据向心力公式 Fn= m 2r可知,当角速度 3变大时,Fn也变大,故D正确。5.如图3所示,在光滑杆上穿着两个小球m、m,且m= 2m,用细线把两球连起来,F大小等于#当杆匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,此时两小球到转轴的距离比为(A.B. 1 :2C.解析:选D两个小球绕共同的圆心做圆周运动,它们之间的拉力互为向心力,角速度相同。设两球所需的向心力大小为Fn,角速度为3,则:对球 m : Fn=2r1,对球 m : Fn=22,由上述两式得r 1 :2= 1 : 26. 如图4所示,物体 A B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力cb图4A. 圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B. 圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心C. 圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D. 圆盘对B的摩擦力和向心力解析:选B以A为研究对象,B对A的静摩擦力指向圆心,提供 A做圆周运动的向心 力,根据牛顿第三定律, A对B有背离圆心的静摩擦力;以整体为研究对象,圆盘对B定施加沿半径向里的静摩擦力,B项正确。二、易错题窗B月i7. 如图5所示,一轨道由1圆弧和水平部分组成,且连接处光滑。质量为m的滑块与轨4道间的动摩擦因数为 。在滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为 Ff,则()图5c. 0点的曲率半径为2kB .初始速度为,2kgA. Ff =卩 mgB . R 卩 mgC. Ff卩mgD .无法确定 Ff的值解析:选C当滑块刚要滑到水平轨道部分时,滑块对轨道的压力大于 mg故此时的滑动摩擦力Ff卩mg C正确。8. (多选)如图6所示,两个物体以相同大小的初始速度从空中0点同时分别向x轴正1 2负方向水平抛出,它们的轨迹恰好是抛物线方程丫=门2,重力加速度为g,那么以下说法正k确的是(曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所对应的匀速率圆周运动的半D. 0点的曲率半径为 2k解析:选AC因物体的运动为平抛运动,故由x = vt , y= ?gt2可得:y = x2,对应抛1 2物线方程y=1x2可得:g 1r,可得初速度v =选项A正确,2B错误。在0点,小球只受重力,2mg= nR,解得O点的曲率半径1.2、,选项C正确,D错误。三、能力题魯通9.(多选)摩天轮顺时针匀速转动时,重为7中a、b、c、d四处时,座椅对其竖直方向的支持力大小分别为A. 2GC. NCGD. NdGG的游客经过图解析:选AC在b、d两点,合力方向指向圆心,即竖直方向上的合力为零,贝UNb = N2mR,可知2G 故A、C正确,B D错误。10.(多选)如图8所示为赛车场的一个水平“ U形弯道, 转弯处为圆心在 O点的半圆, 内外半径分别为r和2r。一辆质量为 m的赛车通过AB线经弯道到达 A B线,有如图所示 的、三条路线,其中路线是以 O为圆心的半圆,OO = r。赛车沿圆弧路线行 驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(图8A.选择路线,赛车经过的路程最短B. 选择路线,赛车的速率最小C. 选择路线,赛车所用时间最短D. 、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等解析:选ACD由几何关系可得,路线、赛车通过的路程分别为:(n r + 2r)、(2 n r + 2r)和2 n r,可知路线的路程最短,选项A正确;圆周运动时的最大速率对应着2最大静摩擦力提供向心力的情形,即卩mg=请,可得最大速率 v=卩gR则知和的速率相等,且大于的速率,选项B错误;根据t=v,可得、所用的时间分别为n +? r t2r n+11 gr .2 i gr2r n,t3=寸21 gr其中t3最小,可知线路所用时间最短,选项C正确;在圆弧轨道上,由牛顿第二定律可得:mg= ma向,a向=卩g,可知三条路线上的向心加速度大小均为 i g ,选项D正确。11.利用如图9所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒,小盒的左侧开一孔, 一个金属小球从斜轨道上释放后,水平进入小盒内,与小盒起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度,直至摆动时细线恰好被拉断,并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x,若小球质量为 m试求:图9(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少?(2)该细线的抗拉断张力为多大?解析:(1)细线被拉断后,由平抛知识得2, X= Vot ,则小球做平抛运动的初速度V0= X切。(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得2 mv Ft- mg=i,则细线的抗拉断张力 Ft=答案:x2h12. A B两球质量分别为 m与m,用一劲度系数为 k的弹簧相连,一长为l 1的细线与A球相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO上,如图10所示,当A与B两球均以角速度 3绕00做匀速圆周运动时,弹簧长度为I 2。问:图10(1) 此时弹簧伸长量为多大?细线张力为多大?(2) 将线突然烧断的瞬间两球加速度各为多大?解析:A、B两球做匀速圆周运动时,B球受到的弹簧的弹力提供向心力,A球受到细线4 f的张力和弹簧的弹力的合力提供向心力。(1) 对于B球弹簧的弹力T提供向心力,(j2Fn= m2w (11 + 12) = T= kA x,解得弹簧的伸长量 A x = 11 ; 1论w 2;对于A球,细线的张力 T与弹簧的弹力T提供向心力,T-T= rnw 2l1,222即 T= T+ m w I 1 = mw (11 + 12) + m w 11。(2) 当细线烧断的瞬间 A球不再受到细线的张力,此时, A B两球都只受弹簧的弹力,V 7在这一瞬间弹簧的形变不发生变化,故弹力仍为T不变。 m 2此时A球的加速度大小 a1= = w (I 1 +12),mXv xT2B球加速度大小 a2= w (11+ 12)。m11 +12 222答案:(1)/-m w m2 w (I 1+ 12) + m w 11m 22(2) -w (I1 + I 2) w (I 1 + I 2)m
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