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精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系 (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l与O相交 = dr;2、切线的判定和性质 (1)、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中,OD垂直于切线。4、切线长定理 (1)、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。(2)、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(3)、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆:与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是ABC的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。基础训练1填表:直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2若直线a与O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则O的半径为_3在ABC中,已知ACB=90,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,5,8为半径作图,那么直线AB与圆的位置关系分别是_,_,_4O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与O的位置关系为( ) A相离 B相切 C相交 D内含5下列判断正确的是( ) 直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离;直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切;直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交 A B C D6OA平分BOC,P是OA上任一点(O除外),若以P为圆心的P与OC相离,那么P与OB的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D相交或相切7如图所示,RtABC中,ACB=90,CA=6,CB=8,以C为圆心,r为半径作C,当r为多少时,C与AB相切?8如图,O的半径为3cm,弦AC=4cm,AB=4cm,若以O为圆心,再作一个圆与AC相切,则这个圆的半径为多少?这个圆与AB的位置关系如何?提高训练9如图所示,在直角坐标系中,M的圆心坐标为(m,0),半径为2,如果M与y轴所在直线相切,那么m=_,如果M与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是_10如图,ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,以A为圆心,3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_11如图,正方形ABCD的边长为2,AC和BD相交于点O,过O作EFAB,交BC于E,交AD于F,则以点B为圆心,长为半径的圆与直线AC,EF,CD的位置关系分别是什么?12已知O的半径为5cm,点O到直线L的距离OP为7cm,如图所示 (1)怎样平移直线L,才能使L与O相切?(2)要使直线L与O相交,应把直线L向上平移多少cm?13如图,RtABC中,C=90,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么: (1)当直线AB与C相切时,求r的取值范围; (2)当直线AB与C相离时,求r的取值范围;(3)当直线AB与C相交时,求r的取值范围14在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时20千米,风暴周围50千米范围内将受到影响,若该风暴不改变速度与方向,问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响?若不受影响,请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、选择题:1若OAB=30,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是( )A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,以C为圆心作C和AB相切,则C的半径长为( )A8B4C96D483O内最长弦长为,直线与O相离,设点O到的距离为,则与的关系是( )A=BCD4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( )A相交B相切C相离D不能确定6O的半径为6,O的一条弦AB为6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是( )A相离B相交C相切D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是( )A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F,那么点O是DEF的( )A三条中线交点B三条高的交点 C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题:任一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;任一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形其中真命题共有( )A1个B2个C3个D4个二、证明题1 如图,已知O中,AB是直径,过B点作O的切线BC,连结CO若ADOC交O于D求证:CD是O的切线2 已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E求证:CD是小圆的切线3 如图,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,O的半径为3(1)当圆心O与C重合时,O与AB的位置关系怎样?(2)若点O沿CA移动时,当OC为多少时?C与AB相切?4 如图,直角梯形ABCD中,A=B=90,ADBC,E为AB上一点,DE平分ADC,CE平分BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?5 设直线到O的圆心的距离为d,半径为R,并使x22xR=0,试由关于x的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系6 如图,AB是O直径,O过AC的中点D,DEBC,垂足为E(1)由这些条件,你能得出哪些结论?(要求:不准标其他字母,找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出4个结论即可)(2)若ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形(要求:写出6个结论即可,其他要求同(1)7如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?8如图,有一块锐角三角形木板,现在要把它截成半圆形板块(圆心在BC上),问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大?(要求说明理由)9如图,直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?答案:一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示:连结OC,证AOC与BOC全等 2.作垂直证半径,弦心距相等 3.垂直三角形的高,用面积方法求;AOEABC即可 4.用角平分线定理证明EF=EA=EB即可 5.做三角形的内切圆 6.DE与O相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,C+CDE=90 BC是O的切线,有DE=1/2AB等. 7.R=2.4或3R4 8.A角平分线与BC的交点为圆心O,O到AC的距离为半径做圆 9.4【精品文档】第 页
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