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2019年中考数学练习题:圆1、与圆有关的角圆心角、圆周角(1)图中的圆心角 ;圆周角 ; (2)如图,已知AOB=50度,则ACB= 度; (3)在上图中,若AB是圆O的直径,则AOB= 度;2、圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形,对称中心为 (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧如图,CD是圆O的直径,CDAB于E = , = 3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ;例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,(1)当d=2厘米时,有d r,点在圆 (2)当d=7厘米时,有d r,点在圆 (3)当d=5厘米时,有d r,点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,(1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆 (2)当d=12厘米时,有d r,直线l与圆 (3)当d=15厘米时,有d r,直线l与圆 5、圆与圆的位置关系:例3:已知O1的半径为6厘米,O2的半径为8厘米,圆心距为 d, 则:R+r= , Rr= ;(1)当d=14厘米时,因为d R+r,则O1和O2位置关系是: (2)当d=2厘米时, 因为d Rr,则O1和O2位置关系是: (3)当d=15厘米时,因为 ,则O1和O2位置关系是: (4)当d=7厘米时, 因为 ,则O1和O2位置关系是: (5)当d=1厘米时, 因为 ,则O1和O2位置关系是: 6、切线性质:例4:(1)如图,PA是O的切线,点A是切点,则PAO= 度(2)如图,PA、PB是O的切线,点A、B是切点,则 = , = ;7、圆中的有关计算(1)弧长的计算公式:例5:若扇形的圆心角为60,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?解:因为扇形的弧长= 所以= (答案保留)(2)扇形的面积:例6:若扇形的圆心角为60,半径为3,则这个扇形的面积为多少?解:因为扇形的面积S= 所以S= (答案保留)若扇形的弧长为12cm,半径为6,则这个扇形的面积是多少?解:因为扇形的面积S= 所以S= = (3)圆锥:例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?解:圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点;三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点;例8:画出下列三角形的外心或内心 (1)画三角形ABC的内切圆, (2)画出三角形DEF的外接圆,并标出它的内心; 并标出它的外心(一)填空题1、如图,弦AB分圆为1:3两段,则的度数= 度,第1小题的度数等于 度;AOB 度,ACB 度, 2、如图,已知A、B、C为O上三点,若、的度数之比为123,则AOB ,AOC ,第2小题 ACB ,3、如图132,在O中,弦AB=1.8cm,圆周角ACB=30 ,则 O的半径等于=_cm4、O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD= ,AB的长为 ;第4、5小题5、如图,已知O的半径OA=13,弦AB24,则OD= 。6、如图,已知O的直径AB10cm,弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm.第6小题7、已知:O1的半径为3,O2的半径为4,若O1与O2外切,则O1O2 。8、已知:O1的半径为3,O2的半径为4,若O1与O2内切,则O1O2 。9、已知:O1的半径为3,O2的半径为4,若O1与O2相切,则O1O2 。10、已知:O1的半径为3,O2的半径为4,若O1与O2相交,则两圆的圆心距d的取值范围是 11、已知O1和O2外切,且圆心距为10cm,若O1的半径为3cm,则O2的半径为_ _cm12、已知O1和O2内切,且圆心距为10cm,若O1的半径为3cm,则O2的半径为_ _cm13、已知O1和O2相切,且圆心距为10cm,若O1的半径为3cm,则O2的半径为_ _cm14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素,计算结果用表示)15、如图,两个同心圆的半径分别为和,AOB=,则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 (二)选择题1、如图137,A、B、C是O上的三点,BAC=30则BOC的大小是( ) A60 B45 C30 D152、如图,AB为O的直径,C、D是O上的两点,BAC20,则DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如图1316,PA为O的切线,A为切点,PO交 O于点B,PA=4,OA=3,则cosAPO的值为( ) 4、PA切O于A,PA = ,APO = 30,则PO的为( ) A B 2 C 1 D 5、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm,则这个圆拄的侧面积是( )A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm26、如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm27、制作一个底面直径为30cm,高40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( ), A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为( )(A)10 (B)12 (C)15 (D)209、如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是( ) A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如图,若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为( )(A) (B) (C) (D)2、O和O半径之比为,当OO= 21 cm时,两圆外切,当两圆内切时,OO的长度应多少? 3、如图,O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知ABBC,求证:ABDDPC4、如图,PA、PB是O的切线,点A、B为切点,AC是O的直径,BAC=20,求P的度数。6、如图,半圆的半径为2cm,点C、D三等分半圆,求阴影部分面积7、如图,AB是O的直径,PB与O相切与点B,弦ACOP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是O的切线,ABCDOP8、已知:如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点C,BDPD,垂足为D,连接BC。求证:(1)BC平分PBD;(2)。9、如图,CB、CD是O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;(2)若OD4,CD=6,求tanADE的值1、(1)AOB ACB (2)25; (3)90;2、(1)直径所在的直线;圆心 (2)AE=BE,弧AC=弧BC;3、内,上,外,例1:(1) ,外,(3)=,上;4、交,切,离 例2:(1),相离;5、例3:14,2;(1)=,外切;(2)=,内切;(3)dR+r,外离;(4)R-rdR+r,相交;(5)dR-r,内含;6、例4(1)90;(2)PA=PB,APO=BPO; 7、(1)例5:;(2)例6:;36cm2;(3)例7:20cm2;8、三角形的三边垂直平分线,角平分线;二、练习(一)填空题:1,90,270,90,45; 2,60度,120度,30度; 3,1.8; 4,4,8;5,5; 6,3; 7,7; 8,1; 9,7或1; 10,1d7; 11,7; 12,13; 13,7或13; 14,300; 15,; 16,;(二)1A,2B,3C,4B,5B,6C,7A,8B,9B,10C(三)解答题1、略;2、3cm; 3、AB=BC,ADB=CDB,ABD=ACD,ABDDPC;4、40度;5、(-2,0),(8,0); (0,4)、(0,-4) ;6、 ;7、连结OC,证明POCPOB,得PCO=90度,所以PD是圆O的切线;8、证明:(1)连结OC。PD切O于点C,又BDPD, OCBD。13。又OCOB,23。12,即BC平分PBD。(2)连结AC。
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