第六章 质量控制的统计分析方法第一节 质量统计数据及其波动一、质量统计数据质量控制工作的一个主要内容就是进行质量定量分析。这就需要大量的质量统 计数据，因此质量统计数据是质量控制的基础。质量数据的收集通常有两种方法。 一种是随机取样，即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取；另一种 是系统抽样，就是每间隔一定时间连续抽取若干件产品，以代表当时的生产或施工 状况。这些质量统计数据，在正常生产条件下一般呈正态分布。质量控制工作中，常用的质量统计数据主要有以下几种。1 子样平均值X 子样平均值又称为算术平均值，是用来反映质量数据集中的位置。其计算式为X = -2 X（6-1）_ - 1式中X子样平均值；i=1x. 抽样数据 C = h2,3，.-）；-样本容量。2中位数 X将收集到的质量数据按大小次序排列后，处在中间位置的数据称为中位数（或 叫中值）。当样本容量n为奇数时，取中间一个数为中位数；当n为偶数时，则取中 间两个数的平均值作为中位数。3极植与极差在一组质量数据中，按由大到小顺序排列后，处于首位和末位的最大和最小值 叫极值，常用L表示。首位数和末位数之差叫极差，常用R表示。4.子样均方差S （或Q ）和离差系数Cv子样均方差反映质量统计数据的分散程度，常用S （或Q ）表示，其计算式如 下：S =.丄工（X, - X ）（6-2）-=1或S =,丄工 Q-X）（6-3）-1z=1当子样数n较大时，上两式的计算结果相近;当子样数较小时，则须采用式（6-3） 进行计算。离差系数用来反映质量相对波动的大小，常用Cv表示，其计算式为X100%6-4)式中各符号意义同上。二、质量波动如前所述工程产品质量具有波动性。形成质量波动的原因可归纳为两大类：随 机性因素和系统性因素。随机性因素对产品质量的影响并不很大，但它却是引起工程产品质量波动的经 常性因素。如：材料性质的微小差别、工人操作水平的微小变化、机具设备的正常 磨损、温度、湿度的微小波动等等。在实际施工或生产中这类因素很难消除，有时 即便能够消除也很不经济。所以，对质量控制来说，随机因素并不是我们控制的主 要对象。系统性因素对产品质量影响较大，但这类因素并不经常发生。如：材料的性质 变化较大或品种规格有误，机械设备发生故障，工人违返操作规程，测试仪表失灵 等等。这类因素在生产、施工中少量存在，会导致质量特征值的显著变化。因此， 这类因素引起的质量波动容易发现和识别，是质量控制的主要对象。若生产（或施工）过程仅受随机性因素的影响，其大批量产品的质量数据一般 具有正态分布规律。此时的生产状态为稳定的生产状态，生产处于受控状态。若生 产或施工过程受到系统性因素的影响，则其质量数据就不再呈正态分布，此时的生 产或施工处于异常状态，需要立即查明原因，进行改进，使生产或施工从异常状态 转入正常状态即稳定状态。此即质量控制的目标所在。第二节 质量控制的直方图法直方图又称频数分布直方图或质量分布图。是用于整理质量数据，并对质量波 动分布状态及其特性值进行推断的图示方法。运用直方图可以判断生产过程是否正 常，估计产品质量的优劣和推测工序的不合格情况，并根据质量特性的分布情况进 行适当调整，达到质量控制的目的。一、直方图的绘制方法1数据的收集与整理为使随机收集的数据更具有代表性，一般数据收集不少于50 组。【例】某工地在一段时间内生产的30Mpa混凝土，为检验其抗压强度共做试块 100组，经过相同条件养护28d，测得其抗压强度如表6-1所列，试绘制其抗压强度 直方图。从表中最大值栏中选出全体数据中的最大值X max = 35.5MPa，从最小值栏中 max选出最小值X皿血=27.8Mpa，最大值与最小值之差为7.7 MPa，即极差R 二 7.7MPa。2确定直方图的组数和组距直方图的组数视数据多少而定，当数据为50200个时可分为812组；当数据为200个以上时可分为1020组；一般情况下常用10组。本例设组数K=10组。组距用 h 表示，其近似计算公式为maxmin6-5)用上式计算出本例 h= 0.8。3计算并确定组界值确定组界值时，应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的，即前一区间的上 界值应等于后一区间的下界值。另外，为避免数据落在区间分界上，一般把区间分 界值比数据值提高一级精度。本例第一区间下界值可取最小值减0.05，即为27.75， 上界值则为其下界值加组距h即为28.55。为保持分组连续，第二区间下界值取为表 6-1 混凝土试块强度统计表序 号质量数据（Mpa）最大值（Mpa）最小值（Mpa）132.231.531.930.232.531.232.731.829.832.432.729.8230.232.627.832.431.933.332.032.133.830.833.827.8331.030.732.631.832.530.031.531.934.130.634.130.0431.332.732.832.331.833.231.230.134.532.434.530.1531.632.933.229.132.431.432.131.831.532.333.229.1631.831.732.932.431.931.632.532.435.531.235.531.2732.431.533.132.129.433.131.932.531.432.133.129.4832.533.231.231.934.231.529.631.531.731.934.229.6930.533.132.831.431.633.232.331.632.132.333.230.51030.932.833.231.732.433.531.633.431.931.533.530.9表 6-2 频数分布统计表序号分组区间（Mpa）频数频率（）127.5528.5511228.5529.3511329.3530.1555430.1530.9577530.9531.752424631.7532.553838732.5533.351717833.3534.1544934.1534.95221034.9535.7511累计100100图 6-1 混凝土抗压强度频数分布直方图28.55，上界值取其下界值加组距，即29.35，其他区间上、下界值的确定以此类推。 4编制频数分布统计表 根据所确定的组界值进行频数统计，并计算频率，编制出频数分布统计表如表6-2。5绘直方图 画直角坐标，横坐标表示质量统计数据分组区间，纵坐标代表各分组区间内质 量数据出现的频数。本例的混凝土强度直方图，如图 6-1 所示。二、频数分布直方图的观察分析 直方图是一种有效的现场分析工具，一般从两方面进行观察分析。 1判断质量数据分布状态 将直方图形状与各种典型直方图比较，大致看出产品质量的分布情况，若发现 质量问题，就可以分析原因，采取有效措施。典型直方图有以下 6 种，如图 6-2 所 示。在图6-2中，图（a）呈正常形，以中间为峰，大体上向左右两边对称分布，一 般正常状态下的质量特性呈此分布；图（b）呈锯齿形，产生的原因往往是因为数据 分组不当或测量方法、读数不准确所致；图（c）呈偏峰形（又称单侧缓坡形），产 生的原因是操作时对另一侧界限控制太严所致；图（d）呈孤岛形，产生的原因一般 是由于少数原材料不合格或短时间内操作人员违反操作规程所致；图（e）呈双峰形， 造成此形的原因一般是由于收集数据时分类工作做得不够好，使两个不同的分布（如 不同的操作者或不同的操作方法）混淆在一起所造成的；图f）呈绝壁形，产生的 原因主要是由于操作者的主观因素（如考虑到返修余地），也有可能是由于收集质量 数据时有意不收集废品的质量数据所致。2判断质量保证能力将直方图的实际数据分布范围B与公差界限T （即质量标准要求的界限）比较，(h)(c图 6-2 几种常见的典型直方图（a）对称形；（b）锯齿形；（c）偏峰形；（d）孤岛形；（e）双峰形；（f）绝壁形3（C）(d)图 6-3 直方图分布范围与标准比较可以看出数据分布是否都在公差范围内，进而判断产品质量的波动情况和掌握工序 质量情况。两者对比大致可分为如图6-3所示的 6 种情况。图6-3中 表示实际分布的中心值，B和T比较一般可分为两种情况：(1) B包含在T内，实际中可碰到如下几种情况：1) B和T的分布中心重合，实际尺寸分布两边有一定余地，此为理想的质量保 证能力状态，如图6-3 (a)所示；2) 中心稍有偏差，B和T 一端界限重合，有超差的可能，必须采取措施纠正偏 差，如图6-3 (b)所示；3) B和T两端界重合，质量数据太分散没有任何余地，稍一不慎就会超差，此 时应采取对策提高加工或施工质量，减少数据分散，以提高质量保证能力，如图 6-3(c)所示；4) T过分大于B,说明质量控制过于严格，质量虽好但却不够经济，此时应适 当放松质量控制以提高生产率，降低成本，如图6-3(d)所示。(2) B不包含在T内，有两种情况：1) B和T的界限交叉，中心过分偏移，产生单边超差出现不合格质量，此时 应立即调整，使分布移至中心避免再出现废品，如图6-3 (e)所示。2) B大于T,产生双边超差，必然出现废品，这说明质量保证能力不足，应立 即采取措施提高质量保证能力，尽快消除系统性误差，不得已时也可放宽质量标准， 如图6-3 (f)所示。第三节 质量控制的排列图法排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的基本原理，对产品质量的影响因 素按影响程度大小主次排列，找出主要因素，采取措施加以解决。此法多用于废品 分析。排列图是由一个横坐标，两个纵坐标， n 个直方形和一条折线所组成。横坐标 表示影响质量的各个因素，按影响程度大小从左至右排列；左边纵坐标表示影响因 素的频数，右边纵坐标表示累计频率(%)；直方形高度表示因素影响的程度，由各 影响因素累积百分数连成的折线称为排列图曲线或巴雷特曲线。下面举例分析说明。【例】某框架结构现浇混凝土柱施工中，经检验发现其超出允许偏差的点数(频 数)如表6-3所列，试用排列图法分析其主要质量问题。表 6-3 现浇混凝土柱超差点数表序号项目点数(频数)频率()累计频率()1轴线位移8053.353.32柱高302073.33截面尺寸2013.386.64垂直度106.793.35其它106.7100由表 6-3 可绘制排列图，如图 6-4 所示。图 6-4 现浇混