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高中数学知识点回顾第一章-集合(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为;空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.注一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.2、集合运算:交、并、补.(三)简易逻辑构成复合命题的形式:p或q(记作“pq” );p且q(记作“pq” );非p(记作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若P则q;逆否命题:若q则p。、原命题为真,它的逆命题不一定为真。、原命题为真,它的否命题不一定为真。、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为pq.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域: (2)值域:(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)定义:偶函数:,奇函数:判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求;d.比较或的关系。 (4)函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1.(5)在 R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质:图象性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0(4)时 时 y0时 时(5)在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数对数、指数运算:()与()互为反函数. 第三章 数列1. 等差、等比数列:等差数列等比数列定义递推公式;通项公式()中项公式前项和重要性质则(2)数列的前项和与通项的关系:第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系:360=2 ;180= ; 1rad57.30=5718;10.01745(rad)注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2、弧长公式:. 扇形面积公式:3、三角函数: ; ; ; 4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)5、同角三角函数的基本关系式:6、诱导公式:7、两角和与差公式8、 二倍角公式是: sin2=cos2=2=。辅助角公式asin+bcos=sin(+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。9、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 (R为外接圆半径) 余弦定理 c2 = a2+b22bccosC, b2 = a2+c22accosB, a2 = b2+c22bccosA面积公式:11.或()的周期.12.的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().第五章-平面向量(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的长度:即向量的大小,记作.(3)特殊的向量:零向量OO.单位向量为单位向量1.(4)相等的向量:大小相等,方向相同(1,1)(2,2)(5) 相反向量:=-=-+=(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作.平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时,(8)两个向量平行的充要条件 ()(9)两个向量垂直的充要条件=0 x1x2+y1y2=0(10)两向量的夹角公式:cos=0180,附:三角形的四个“心”;1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点 3、重心:中线的交点 4、垂心:高的交点(11)ABC的判定:ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式(1) 当且仅当,(ab)20(a、bR)(2)(3),则;(4);若a、bR+,则;2、解不等式(1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式 第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离:若,则2.平行线间距离:若 则:注意:x,y对应项系数应相等。3.点到直线的距离:则P到l的距离为:4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 消y:,务必注意若l与曲线交于A则:5.若A,P(x,y),P为AB中点,则6.直线的倾斜角(0180)、斜率:7.过两点. 8.直线l1与直线l2的的平行与垂直(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 (2)若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2; l1l2A1A2+B1B2=0;9.直线方程的五种形式名称 方程 斜截式: y=kx+b 点斜式: 两点式: (x1x2 )截距式: 一般式: (其中A、B不同时为零)10. 圆的方程 (1)标准方程: , 。(2)一般方程:,(半径特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.注:圆的参数方程:(为参数).特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为(3)点和圆的位置关系:给定点及圆.在圆内在圆上在圆外(4)直线和圆的位置关系: 设圆圆:; 直线:; 圆心到直线的距离.时,与相切;时,与相交;时,与相离. 第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义:若F1,F2是两定点,P为动点,且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。2.标准方程:长轴长=,短轴长=2b 焦距:2c 准线方程:,离心率:焦点:或.二、双曲线1、定义:若F1,F2是两定点,(为常数),则动点P的轨迹是双曲线。2.性质(1)方程:实轴长=,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程: 离心率. 准线距(两准线的距离);通径. 参数关系.(2) 若双曲线方程为渐近线方程:等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.三、抛物线 1.定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。 2.图形:3.性质:方程:(焦点到准线的距离); 焦点: ,通径; 准线: ;离心率第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行二 判定线面平行的方法a) 据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行c) 两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知:“两平行平面没有公共点”。由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义:成角2、 直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义:两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面九、各种角
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