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样本量的确定1.二值分布(估计比例时的样本容量)这种情况下,表明可能的采样结果只有两种情况,即是与非的问题。比如调查某一批产品的合格率。样本量的确定主要受以下几个因素影响:置信水平、所能接受的抽样偏差 e(估计值与真实值的最大偏差)、总体数量N ;通过置信水平即可查表确定 z。置信水平Z90%95%99%通常情况下置信水平选择95%。抽样偏差为土 5%,不过也不完全一定,抽样偏差的确定还是要考虑实际情况,比如最小的调查估计值p=5%,此时抽样偏差就应该小于 5%。这时,就可以确定样本量:z2p(1 P)e2Z2p(1P)Np值的确定:用以前类似样本得到的结果来近似,如果完全不知道就设 p=,因为此时方差最大,可求得一个比较保守的样本容量。样本容量和在p=时运用简单随机抽样估计p值得到的抽样偏差e样本谷量抽样偏差501005001000如果总体容量 N非常大,可近似为无穷,那么上面这个公式可简化成:nz2p(1 p)n e事实上当总体容量很小时,不会采用抽样调查,而是普查了。2.正态分布(估计均值时的样本容量)在这种情况下,表明采样的结果是具有多样性的,并不局限在0、1上。比如对某一城市老年人的患病年龄进行统计。这个时候,样本量同样受如下几个因素影响:置信水平、所能接受的抽样偏差e(估计值与真实值的最大偏差卜总体数量N。样本量为:z2S22z2S2eNS表明的是总体标准差, 这个可以用以前类似样本得到的 S或是实验调查样本的 S来近似。同样,如果总体容量 N非常大,可近似为无穷,那么上面这个公式可简化成:z2SX表示总体均值估计量的理论基础:根据数理统计知识,样本均值对总体均值可构造如下统计量:,他满足标准正态分X布,查表即可得到某一显著性水平下这个统计量的值,这里面的标准误差。在无放回简单随机抽样情况下,总体均值估计量的标准误差表达式:如果误差界限设为e,那么:解得:叨Nnz2S2N对于二值分布,p的总体方差为:S2P)n此时:P(1z2p(1 p) e2 Z2P(1 P)N当然,这里只考虑了简单随机抽样,对于分层抽样和整群抽样,需要再乘以一个设计效应, 分层抽样效率高于简单随机抽样,效应因子小于1,整群抽样效率低于简单随机抽样,效应因子大于1.总体大小对于样本量也是有影响的,当总体个数越小时,影响越明显。.者之间并不是线性关系,因此样本量并不是越大越好。
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