第二章 轴向拉伸和压缩1 求图示杆、及截面上的轴力。解:截面,取右段如由,得 截面，取右段如由,得 截面，取右段如由，得. 图示杆件截面为正方形，边长，杆长,比重。在考虑杆自身自重时,和截面上的轴力。解:截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得23 横截面为的钢杆如图所示,已知,。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。解:轴力图如图。杆的总伸长:杆下端横截面上的正应力：2.4 两种材料构成的圆杆如图所示,已知直径,杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。(,)。解:由,得解得： 杆内的最大正应力：5 在作轴向压缩实验时,在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为，,标距长为,受压后变形仪的读数增量为，,试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。解:纵向应变: 横向应变: 泊松比为： .6 图示构造中梁的变形和重量可忽视不计,杆1为钢质圆杆，直径，,杆2为铜质圆杆,直径，,试问：荷载加在何处，才干使加力后刚梁仍保持水平?若此时,则两杆内正应力各为多少?解:。要使刚梁持水平，则杆1和杆2的伸长量相等,有 解得: 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力，若杆的相对伸长不能超过,应力不得超过,试求圆杆的直径。解:由强度条件得 由刚度条件得 . 则圆杆的直径。8 由两种材料构成的变截面杆如图所示。、的横截面面积分别为和。若,钢的许用应力,铜的许用应力，试求其许用荷载。钢钢铜铜解：由钢的强度条件得 由铜的强度条件得 故许用荷载29 构造如图所示，水平梁的刚度很大,可忽视其变形,为一钢杆(），直径，,试问：若在杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.格（每格代表）,杠杆仪标距，试问为多少？变形仪若杆材料的许用应力,试求构造的许用荷载及此时点的位移。解：杆的内力为：杆的应变为:则 杆的应变为： 杆的变形为: 点的位移为： 第三章 扭转31 图示圆轴的直径，,，,试作轴的扭矩图;求轴的最大切应力；求截面对截面的相对扭转角。解:扭矩图如图。轴的最大切应力 截面对截面的相对扭转角 3. 已知变截面圆轴上的,。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。解：. 图示钢圆轴(）所受扭矩分别为，及。已知： ,材料的许用切应力,许用单位长度扭转角。求轴的直径。解:按强度条件计算 按强度条件计算 故，轴的直径取3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速，传递功率,。试选择实心轴的直径和内外径比值为的空心轴的外径。解：求扭矩： 故,实心轴的直径，空心轴的外径，内径5 今欲以一内外径比值为的空心轴来替代始终径为的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相似的条件下，试拟定空心轴的外径，并比较两轴的重量。解：要使两轴的工作应力相等，有,即 两轴的重量比 3.6 图示传动轴的转速为,从积极轮上传来的功率是,由从动轮1、3、4和5分别输出、和。已知材料的许用切应力,单位长度扭转角，切变模量。试按强度和刚度条件选择轴的直径。解：求扭矩：, ， 最大扭矩按强度条件计算： 按刚度条件计算: 故，轴的直径取.7 图示某钢板轧机传动简图,传动轴直径，今用实验措施测得方向的，问传动轴承受的转矩是多少？解:由,则3.8 空心轴外径,内径,受外力偶矩如图。，,。已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试校核此轴。解：最大扭矩校核强度条件： 校核刚度条件： 故,轴的强度满足,但刚度条件不满足。3.9 传动轴长,其直径，当将此轴的一段钻空成内径的内腔,而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求：此轴所能承受的扭转力偶的许可值;若规定两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少?解：此轴能承受的扭转力偶 要使两段轴长度内的扭转角相等,即 即故，31 直径的实心轴,在轴的两端承受扭转力偶作用,在轴的表面某点,用变形仪测得与轴线成方向的线应变为。已知：，。试求此时圆轴所承受扭转力偶。解:由广义胡克定律有 有 3.11 等截面传动轴,积极轮输入力矩，从动轮输出力矩分别为,已知材料的，许用切应力,许用单位长度扭转角。试设计轴的直径；按经济的观点各轮应如何安排更为合理?为什么?解：设计轴的直径：最大扭矩按强度条件计算: 按刚度条件计算： 故,轴的直径取将积极轮与从动轮2对换，这样可以减少最大弯矩值,从而减少材料消耗,而减少成本。附录I 截面的几何性质.1、试求图示图形对轴的静矩，并求形心坐标。解:；.2 试求图示图形的形心坐标和。解:(a）选择本来坐标(b）建立坐标如图3、试求图示图形的、 和。解:同理：.、试求图示图形对形心轴的和 。解：（a）建立如图坐标（b)建立如图坐标(c)建立坐标如图 第四章 弯曲应力4.1、作图示构造的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩和最大剪力。（内力方程法）; ； ; ; ; ； ; ; 4.2、作图示构造的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩和最大剪力。(简易措施）; ; ； ; ； ; ； ； ； ； 43、截面为工字型的梁,受力如图所示。 试求梁的最大正应力和最大切应力; 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。解：、作内力图如右。分布图分布图 、危险截面在的左侧。应力分布如图。4.、外径为，壁厚为的铸铁管简支梁，跨度为,铸铁的容重。若管内装满水（容重)。试求管内的最大正应力。解：原构造化为满均布力作用的简支梁。其集度为:4.5、图示一铸铁梁。若，试校核此梁的强度。解：弯矩图如图。 由比较可知B截面由拉应力控制，而最大C截面也由拉应力控制。因此该梁的强度局限性。4.6、吊车主梁如图所示。跨度，试问当小车运营到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知。解：,令或；得 或故 由强度条件 得： 47、若梁的，试分别选择矩形()、圆形、及管形(）三种截面，并比较其经济性。解：弯矩图如图。由强度条件:矩形: ，得;园形: ，得 ;管形: ，得 ；三面积之比：矩形最优,管形次之，圆形最差。.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承,已知。梁及杆的，试求许用均布荷载。解:1、约束力； 、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁：得：BC杆:得: 故取4.、若,试拟定图示梁空心截面壁的厚度(各边厚度相等)。解：作内力图由得: 由得:410、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。解： (底层纤维的应力 底层纤维处在单向应力状态 ; 4.11、矩形截面简支梁由圆柱形木材刨成。已知， ，试拟定此矩形截面的比值（使其截面的抗弯截面系数具有最大值）及所需木柱的最小直径。解： 由 ；得 ；由 ,取4.2、悬臂梁受力如图，若假想沿中性层把梁分开成上下两部分:试求中性层截面上切应力沿轴的变化规律;（参照图）试阐明梁被截下部分的由什么力来平衡。解:(1)、； (对于矩形截面梁,中性层的切应力 被截下部分的由固定端的正应力来平衡4.1、用钢板加固的木梁如图，若木梁与钢板之间不能互相滑动，钢的，木的，试求木材及钢板中的最大工作正应力。钢木解：变形几何关系:物理关系:，将钢板宽度变换为: .14、图示铸铁梁，若,。欲使得最大拉应力与最大压应力之比为，试拟定尺寸应是多少?解：得：由解得: