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2020学年第二学期高一期末考试文 数 试 题 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.设函数y的定义域为A,函数yln(1x)的定义域为B,则AB等于()A (1,2) B (1,2 C (2,1) D 2,1)2.下列图象中,ysinx在0,2上的图象是()3.以下四个命题:在回归方程0.5x5中,y与x呈正相关;对于两个相关随机变量x,y而言,点P(,)在其回归直线上;在回归方程0.2x12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为()A B C D 4.已知直线yxb在x轴上的截距在2,3范围内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A B C D5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则() Aa4 Ba5 Ca6 Da76.函数f(x)lnx的零点为()A 1 B C e D7.数列的通项公式,若前n项的和为10,则项数为 ()A 11 B 99 C 120 D 1218.设非零向量a,b,c满足|a|b|c|,abc,则a与b的夹角为()A 150 B 120 C 60 D 309.已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk110.在各项都为正数的等比数列中,首项 3,前3项和为21,则a3a4a5等于()A 33 B 72 C 84 D 18911.在ABC中,asinBcosCcsinBcosAb且ab,则B等于()A B C D12.已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2b2ab,C,则的值为()A B 1 C 2 D 3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.函数f(x)则不等式f(x)的解集是_14.在数列中,对所有正整数n都成立,且a12,则_.15.在ABC中,已知cosA,cosB,b3,则 .16.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2ac且cosB.(1)则的值为 ;(2)设,则ac的值为 .三、解答题 17.(本小题10分)已知f().18. (本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的数据,根据这些数据,以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取多少户?19.(本小题12分)已知等差数列满足:a37,a5a726,的前n项和为.(1) 求及;(2) 令(nN*),求数列的前n项和20.(本小题12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,bc2,cosA.(1)求a和sinC的值;(2)求cos的值.21.(本小题12分)已知等差数列an满足a20,a6a810.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和22.(本小题12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|),在同一周期内,当x时,f(x)取得最大值3;当x时,f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x时,函数h(x)2f(x)1m有两个零点,求实数m的取值范围高一文数期末答案解析1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.C13.14. 15. 16.(1)(2)317.解(1)f()cos.(2)因为f(A)cosA,又A为ABC的内角,所以由平方关系,得sinA,所以tanA,所以tanAsinA.18.解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得x0.007 5,故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为230.(0.0020.009 50.011)200.450.5,月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5,得a224,即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)内的有0.012 52010025(户),月平均用电量在240,260)内的有0.007 52010015(户),月平均用电量在260,280)内的有0.0052010010(户),月平均用电量在280,300内的有0.002 5201005(户),抽取比例为,月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取255(户).19.(1)an2n1,Snn(n2);(2)Tn.(1) 设等差数列an的首项为a1,公差为d,则由a37,a5a726,得解得a13,d2.ana1(n1)d,Sn,an2n1,Snn(n2)(2)an2n1,a14n(n1)bn.Tnb1b2bn 数列bn的前n项和Tn.20.解(1)在ABC中,由cosA,可得sinA.由SABCbcsinA3,得bc24.又由bc2,解得b6,c4.由a2b2c22bccosA,可得a8.由,得sinC.(2)coscos 2Acossin 2Asin(2cos2A1)2sinAcosA.21.(1)an2n;(2)Sn.(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn,即Sna1, . 所以,当n1时,得a11()1(1).所以Sn.当n1时也成立综上,数列的前n项和Sn.22.解(1)由题意,易知A3,T2,2,由22k,kZ,得2k,kZ.又|,f(x)3sin.(2)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(3)由题意知,方程sin在区间上有两个实根x,2x,sin,又方程有两个实根,m13,7)
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