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匀变速直线运动的位移与时间的关系1关于匀加速直线运动,下列说法正确的是()A位移与时间的平方成正比B位移总是随时间的增加而增加C加速度、速度、位移三者方向一致D加速度、速度、位移的方向并不是都相同解析:物体做匀加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动,相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,D错误,C正确。由位移公式xv0tat2可知,当初速度不等于零时,位移与时间的平方不成正比,只有初速度为零时才成正比。因此B正确,A不正确。答案:BC2某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图1所示,那么该质点在3 s内通过的位移是()A4.5 mB3 mC1 m D0.5 m解析:图线与坐标轴围成图形的“面积”,即位移的大小,图1x(11211) m4.5 m,A正确。答案:A3两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内()A加速度大的,其位移一定也大B初速度大的,其位移一定也大C末速度大的,其位移一定也大D平均速度大的,其位移一定也大解析:由xv0tat2知,位移取决于v0、a、t三个因素,在给定的时间内,位移除跟加速度有关外,还跟初速度有关,所以A、B选项均不对。由xt知,在给定的时间内,位移不仅跟末速度有关,还跟初速度有关,所以C选项错。由x t知,在给定的时间内,位移只与平均速度有关,所以平均速度大,其位移一定大,D选项正确。答案:D4汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为()A135 B531C123 D321解析:将汽车的运动逆向分析,看成初速度为零的匀加速运动,故连续三个1 s内汽车通过的位移之比为531,B正确。答案:B5一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度图像如图2所示,那么0t和t3t两段时间内()A加速度大小之比为31图 2B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11解析:设最大速度为v,则a1,a2,a1a221,A错误;x1t,x22t,可得x1x212,B正确;平均速度均为,C错误,D正确。答案:BD6一物体做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,即此时t0,已知在此之后1 s内的位移为1 m,由此可求出()A物体运动的加速度B这1 s内物体的瞬时速度C这1 s内的平均速度D物体在t0.5 s时的瞬时速度解析:瞬时速度对应的是“点”,而不是“段”,故选项B错误;由匀变速直线运动的平均速度的推论可知:该段时间内的中间时刻的瞬时速度等于本段时间内的平均速度,即1 m/s,选项C、D正确;由于该段时间的初时刻的速度未知,故加速度不能求,选项A错误。答案:CD7某人骑自行车在平直道路上行进,图3中的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图像,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是()图3A在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B在0t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C在t1t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D在t3t4时间内,虚线反映的是匀速运动解析:vt图线的斜率表示物体的加速度,vt图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移,据此判断选项B、D正确。需要注意的是若为曲线,则曲线的切线的斜率表示物体的加速度。答案:BD8在水平面上有一个小物块,质量为m,从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动,经过A、B、C三点到O点图4速度为零,如图4所示。A、B、C三点到O点距离分别为x1、x2、x3,由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3,下列结论正确的是()A. B.C. D.,A、B均错误。答案:C9如图5中是直升机由地面起飞的速度图像,试计算直升机能到达的最大高度。25 s时直升机所在的高度是多少米?解析:首先分析直升机的运动过程:05 s直升机向上匀加速运动;515 s直升机向上匀速运动;1520 s直升机向上匀减速运动;2025 s直升机向下匀加速运动。分析可知图5直升机所能到达的最大高度为图像中梯形OABC的面积大小,即S1600 m2,则h1600 m,25 s时直升机所在高度为h1与图线CE和横轴所围成的面积SCED的大小的差,即x2SCED100 m2,所以h2h1x2(600100) m500 m。答案:600 m500 m10从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动至停车,共历时20 s,行进50 m,求其最大速度。解析:法一:(基本公式法)设最大速度为vmax,由题意得xx1x2a1t(vmaxt2a2t),tt1t2,vmaxa1t1,0vmaxa2t2,解得vmax m/s5 m/s。法二:(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动,故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半,即,由x t得vmax5 m/s。法三:(图像法)作出运动全过程的vt图像如图所示,vt图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值,故x,则vmax5 m/s。答案:5 m/s2
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