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一次函数一、选择题1.圆的周长公式为C=2r,下列说法正确的是() A.常量是2B.变量是C、rC.变量是C、rD.常量是2、r2.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是( ) A.B.C.D.3.下列函数(1)y=3x;(2)y=8x6;(3)y=3x2;(4)y=78x;(5)y=5x24x+1中,是一次函数的有() A.3个B.4个C.2个D.1个4.过点(2,4)的直线是( ) A.y=x2B.y=x+2C.y=2x+1D.y=2x+15.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( ) A.m0B.m0C.m2D.m26.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是()物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1012.51517.52022.5A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm7.如图,若输入x的值为5,则输出的结果y为( )A.6B.5C.5D.68.如图,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,则直线AB的解析式是( )A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+69.若直线 不经过第三象限,则下列不等式中,总成立的是( ) A.b0B.ba0C.ba0D.ab010.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系:用电量x(千瓦时)1234应交电费y(元)0.551.11.652.2下列说法不正确的是() A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元C.若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元D.若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时11.汽车以60千米时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( ) A.B.C.D.二、填空题 12.若函数y=(a+3)x+a29是正比例函数,则a=_ 13.已知一个一次函数,过点(2,5)且函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式_(写出一个即可) 14. 同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是,如果某一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是_ 15.如图,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象下列说法:售2件时甲、乙两家售价一样;买1件时买乙家的合算;买3件时买甲家的合算;买甲家的1件售价约为3元,其中正确的说法是(填序号)_ 16.设地面气温为20,如果每升高1km,气温下降6如果高度用h(km)表示,气温用t()表示,那么t随h的变化而变化的关系式为_ 17.若直线y=2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式2x+b5的解集是_ 18.已知方程组 的解是 ,则直线y=3x3与y= x+3的交点坐标为_ 19.一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,他先按市场价出售一些后,又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是450元售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,则这个水果商贩一共赚_元 三、解答题 20.如图,直线y=k1x+b(k10)与双曲线y=(k20)相交于A(1,m)、B(-2,-1)两点求直线和双曲线的解析式21.在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心,把ABO顺时针旋转,得ACD记旋转角为ABO为()如图,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;()如图,当旋转后满足BCx轴时,求与之间的数量关系:()当旋转后满足AOD=时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可) 22.某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:售价(元/件)556070销量(件)757060(1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少? 23.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当 _分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为_米/分钟; (2)求出线段 所表示的函数表达式. 24.如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 两点(1)求反比例函数解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)根据图象回答:当 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值. 参考答案 一、选择题 C C A A D B D D C D C 二、填空题12. 3 13. y=x+7 14. 77 15. 16. t=6h+20 17. x3 18. ( ,1) 19. 184 三、解答题20. 解:双曲线y=经过点B(-2,-1),k2=2,双曲线的解析式为:y=,点A(1,m)在双曲线y=上,m=2,即A(1,2),由点A(1,2),B(2,1)在直线y=k1x+b上,得,解得:直线的解析式为:y=x+1 21. 解:(1)点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4,在RtAOB中,由勾股定理,得AB=5,根据题意,有DA=OA=3如图,过点D作DMx轴于点M,则MDOB,ADMABO有得,OM=,MD=,点D的坐标为(,)(2)如图,由已知,得CAB=,AC=AB,ABC=ACB,在ABC中,=1802ABC,BCx轴,得OBC=90,ABC=90ABO=90,=2;(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DEOA于E,过点C作CFOA于F,AOD=ABO=,tanAOD=,设DE=3x,OE=4x,则AE=4x3,在RtADE中,AD2=AE2+DE2 , 9=9x2+(4x3)2 , x=,D(,),直线AD的解析式为:y=x,直线CD与直线AD垂直,且过点D,设y=x+b,把D(,)代入得,=+b,解得b=4,互相垂直的两条直线的斜率的积等于1,直线CD的解析式为y=X+4同理可得直线CD的另一个解析式为y=x4 22. (1)解:设y=kx+b,由题意: 解得 y=-x+130(2)解:w=(x-50)(130-x)=-(x-90)2+1600 但是50x75,且在此范围内w随x增大而增大,所以当x=75时,w最大当x=75时,w最大值为1375元 23. (1)24;40(2)解:乙的速度:240024-40=60(米/分钟),则乙一共用的时间:240060=40分钟,此时甲、乙两人相距y=40(60+40)-2400=1600(米),则点A(40,1600),又点B(60,2400),设线段AB的表达式为:y=kt+b,则 ,解得 ,则线段AB的表达式为:y=40t(40t60) 24. (1)解:点 在反比例函数 的图象上k=13=3反比例函数的解析式为y= (2)解:点 在反比例函数y= 的图像上B(3,,1)一次函数的解析式为y=mx+b ,解得: m=1, b=2一次函数的解析式为y=x+2(3)解:当x3或0x1时, 反比例函数的值大于一次函数的值.
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