欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!河南科技学院2015届本科毕业论文论文题目：概率论在彩票中的应用学生姓名： 李勇 所在学院： 数学科学学院 所学专业： 数学与应用数学 导师姓名： 石东伟 完成时间： 2015-05-10 概率论在彩票中的应用摘要彩票在我们日常生活中是非常普遍的一种公益性游戏。对部分人来说，彩票已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。任何一种类型的彩票都有一定的中奖概率。从目前全国各地彩票发行情况来看，其规模性、彩票奖项的设置和彩票设奖的比例都不尽相同，并且有很大的差异，所以对目前中国的彩票市场运行情况进行研究和评价，是很有必要且具有很大价值的。概率论就是分析事件发生的概率，本文将根据确切的数据，研究目前流行的几种彩票中奖概率，大奖的期望额，并探讨中奖号码的数字和的数学期望、中奖号码中有重复数字的概率、相邻两期中奖号码数字有重复的概率，中奖号码中有连号出现的概率，以此来说服彩民放平心态，并提供一些可行性建议。因此通过对“彩票问题”进行研究，可以为彩民提供一些借鉴和帮助，具有一定的积极意义。关键词：彩票，概率，应用 THE APPLICATION OF THE PROBABILITY THEORY IN THE LOTTERYAbstractThe lottery is very common in our daily life a public game. For some people, the lottery has become a part of life, the impact of self-evident. anyone type of lottery tickets have some of the winning probability. From the current lottery all over the country, its size set, awards and prizes from proportion is different, and there is a big difference, so the study of the Chinese lottery market operation and evaluation is necessary.Probability theory is to analyze the probability of events. Will be based on the exact data, this paper studies the current epidemic of several probability of winning the lottery, the expectation of awards, and discuss the number of the winning Numbers and the mathematical expectation, there is the probability of repeated Numbers in the winning Numbers, the adjacent two phase of the probability of winning number is repeated, with even number of probability in the winning Numbers, in order to persuade the punters flat mentality, and provide some feasible Suggestions. Through the study of the research of the lottery, therefore, can provide some reference and help for punters, has certain positive meaning.Key words: lottery, probability, application.目录第一章 引言11.1 彩票简介11.1.1 概率论简介11.1.2 彩票简介11.1.3 彩票的种类1第二章 概率论在彩票中的应用22.1福利彩票22.1.1 七乐彩22.1.2 双色球32.1.3 社会福利彩票42.2 体育彩票52.2.1 排列352.2.2 超级大乐透62.2.3 22选582.2.4 10选6+192.2.5 足球彩票102.3 增加彩票中的获奖机会102.3.1 中奖号码的数字之和的数学期望102.3.2 中奖号码中有重复数字的概率112.3.3 相邻两期彩票中奖号码数字有重复的概率112.3.4 中奖号中有连号出现的概率112.3.5 增加购买彩票数量提高中奖概率11第三章 结 论13参考文献14致谢15 感谢阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!第一章 引言1.1 彩票简介1.1.1 概率论简介概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对与决定性现象而言的。在一定条件下，必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如每日太阳东升西落等。就个别而言，有时会发生这样或那样的情况，呈现出一种不定的偶然性，这种现象称为随机现象。例如，掷一枚硬币，可能出现正面或反面等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。对于随机现象我们通常比较在意的是在试验中或发现中某个结果是不是真的出现，这些结果成之为随机事件，简称事件。1.1.2 彩票简介 彩票发行与16世纪的意大利，现世界各个国家均有彩票的发行。发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的。在我国各地区的筹集资金的目的实在是琳琅满目、多种多样，特别是在社会福利、公共卫生、教育事业、体育事业、文化事业为主要目标。在社会中以合法的方式、公平性的原则，重新调集社会中的闲散资金，协调社会各民族之间的关系和各类矛盾，这样使彩票具有了一种比较特殊的经济地位和实用价值，彩票种类和作用会随着社会的发展而发展7。直至2014年，全国彩票销售值近4000亿元，达到3823.78亿元。时至今日，彩票已成为世界第六大产业3。1.1.3 彩票的种类知彩票的开奖方式分类有：即开型、乐透型、传统型、数字型。 1.即开型彩票，是指购买彩票者在一个销售点或其他销售点上一次性的完成购买彩票和现场兑现的一种娱乐性彩票。即开型彩票的优点非常明显，首先就是现开现兑，其次就是能够保证即开型彩票的安全性，不会让彩民或发行者作弊。就好比市面上的刮刮奖就是一个很典型的即开型彩票。2.乐透型彩票，“乐透”原意是“分享”，最开始时候是一种纸牌类游戏。目前，乐透型彩票代表着世界彩票业的主流。它是由彩民在若干个固定数字（或标有数字的图案、运动项目）中任选几个（如大乐透为35选5，12选2）的办法来增加彩民参与的趣味，所以乐透型彩票具有传统型彩票所没有的灵活性和娱乐性。乐透彩票在世界各地的玩法多种多样，在我国的大乐透（35选5，12选2）、双色球（33选6，16选1）和36选7等均属于乐透型彩票。3.传统型彩票，是发行部门提前印制号码，印制号码数字一般不等，此种类型彩票要等待公开结果才会知道自己是否中奖。传统型彩票有着很悠久的历史，彩票玩法已经遍布全球，西班牙有着世界上最大的传统型彩票之称。4.数字型彩票，一般指的是电脑型彩票的数字型玩法。组合方式不同决定资金的多少，最基本的是排列和组合两种。前者要求所预测的号码必须与开奖的号码在顺序和数字上完全一致；而后者则无顺序要求，只要数字相符即可。最常见的是10选6+1玩法，我国的3D、排列3等均属于数字型彩票。第二章 概率论在彩票中的应用2.1福利彩票2.1.1 七乐彩七乐彩是从0130这30个号码中，随机选择7个号码组成为一注号码（可能有特殊号码），用来投注。这种彩票的计算采用的是组合方法。表1（七乐彩中奖情况）一等奖7个基本号码二等奖任意6个基本号码及特别号码三等奖任意6个基本号码四等奖任意5个基本号码及特别号码五等奖任意5个基本号码六等奖任意4个基本号码及特别号码七等奖任意4个基本号码若记为中第i等奖的概率（i=1,2，7），则，一等奖：二等奖：三等奖：四等奖：五等奖：六等奖：七等奖：则P(中奖)= =0.0331368P(不中奖)=1- P(中奖)=0.96686322.1.2 双色球投注号由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从0133中选择，蓝色球号码从0116中选择。表2（双色球中奖情况）一等奖6个红球号码和1个蓝球号码相符二等奖6个红色球号码三等奖5个红球号码和1个蓝球号码相符四等奖5个红色球号码或4个红球号码和1个蓝球号码相符五等奖4个红色球号码或3个红球号码和1个蓝球号码相符六等奖1个蓝色球号码相符若记为中第i等奖的概率（i=1,2，7），则，一等奖： 二等奖： 三等奖： 四等奖： 五等奖： 六等奖： 则P(中奖)= =0.06740P(不中奖)=1- P(中奖)=0.93262.1.3 社会福利彩票一种称为幸福35选7的福利彩票，即从01，02，35中不重复地主动选出7个基本号码和一个特殊的号码。表3（社会福利彩票中奖情况）中奖级别中 奖 规 则一等奖7个基本号码全中二等奖中6个基本号码及特殊号码三等奖中6个基本号码四等奖中5个基本号码及特殊号码五等奖中5个基本号码六等奖中4个基本号码及特殊号码七等奖中4个基本号码，或中3个基本号码及特殊号码因为不重复地选号码是一种不放回抽样，所以样本空间含有个样本点。要中奖应把抽取看成是在三种类型中抽取：第一类号码：7个基本号码；第二类号码：1个特殊号码；第三类号码：27个无用号码。若记为中第等奖地概率（i=1,2.7），各等奖地中奖概率为：一等奖：； 二等奖：；三等奖：；四等奖：；五等奖：；六等奖：；七等奖：。若记A为事件“中奖”，则为事件“不中奖”，且，可得:P（中奖）= P（不中奖）=1-P（中奖）= 以上公式说明：一百个人中约有3个人中奖；而中头奖的概率只有，即两千万个人中约有3个人中头奖。2.2 体育彩票2.2.1 排列3体彩排列三，是从000-999的数字中选取1个3位数做为投注号码来进行投注,按“直选投注”、“组选3”、“组选6”等不同投注方式进行设奖，均设一个奖级，为固定奖。表4（排列3中奖规则及中奖情况）玩法直选投注组选3组选6玩法规则与中奖号码完全相同且位置相同与中奖号码完全相同且位置不相同，采用组选3投注模式与中奖号码完全相同且位置不相同，采用组选3投注模式中奖举例中奖号码123，中奖结果123。