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第10讲-综合题解题策略 【 概述】1、题型解读:代数、几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强、含基本考点最多的题型,是中考的重点内容。一个大题含多个学科知识、含常用的数学思想方法、含多个考点知识,这是近年中考压轴题的一大特色,分值分配平均约占35%。2、方法点金:此类题重在考察综合素质与创新水平,所用知识以重点知识为主(通常为函数、方程、圆、相似的综合),难点是不同知识之间的联系与转化。【考点题型1】-代数型综合题:以代数知识为主或以代数变形技巧为主的一类综合题。注意包括:方程、不等式、代数式的内容,常用到化归思想、分类思想、数形结合思想;方法有:代入法、待定系数法、配方法。解题策略:解代数型综合题注意要注重数学思想方法和技巧的灵活使用。【例1】1、(12盐城)已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则;2、(成都市理科实验班考试题)已知代数式,当时,求的值。【例2】已知关于的方程有两个不相等的实数根。(1)求实数的取值范围;(2)已知、分别是的内角、的对边,且,若方程的两个实数根的平方和等于的斜边的平方,求的值。【考点 题型2】-几何型综合题:此类综合题一般图形都比较复杂,涉及知识点多(以圆、四边形、相似、三角函数为主),题设与结论之间的关系比较隐蔽,常常需要添加辅助线。解题策略:注意图形的直观提示,善于结合、联系相关模型;对常见证明、几何计算类型题归纳、总结;大胆猜想、小心验证、对常见辅助线的添加系统化、规律化。1、直线型几何计算【例3】(12内江)已知为等边三角形,点为直线BC上的一动点(点不与、重合),以为边作菱形(、按逆时针排列),使,连接(1)如图1,当点在边上时,求证:;(2)如图2,当点在边的延长线上且其他条件不变时,结论是否成立?若不成立,请写出、之间存有的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点在边的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出、之间存有的数量关系。2、圆与三角形、四边形、三角函数结合【例4】(12威海)如图,为的直径,弦,垂为点。为上一动点,、的延长线相交于点,连接、。(1)求证:; (2)若,求的值。【例5】(遂宁)如图,以为直径的交的边于点,平分交于点,于点,交于点,于点,。(1)求证:; (2)求证:是的切线;(3)证明四边形是菱形,并求该菱形的面积。3、圆与相似三角形、函数结合【例6】直线与轴、轴分别交于、两点,经过原点及、两点。(1)求以、两线段长为根的一元二次方程;(2)是上一点,连结交于点,若,求出经过、三点的二次函数的解析式;(3)若延长到,使,连结,判断直线与的位置关系,并说明理由。【 考点题型3 】- 函数型综合题基本特点:以函数为主线,重在考察函数的图像性质,涉及方程、几何的相关知识。主要题型有:几何与函数、坐标与几何、方程与函数相结合。解题策略:以函数为主线,认真分析已知与未知的关系,建立函数关系而求解。、函数与直线型结合【例7】(12黑龙江)如图,在直角坐标系中,直角梯形的边、分别与轴、轴重合,点(,)。(1)求点的坐标;(2)若直线交梯形对角线于点,交轴于点,且,求直线的解析式;(3)若点是(2)中直线上的一个动点,在坐标平面内是否存有点,使以、为顶点的四边形是菱形?若存有,请直接写出点的坐标;若不存有,说明理由。【例8】如图:矩形是矩形(边在轴正半轴上,边在轴正半轴上)绕点逆时针旋转得到的。点轴正半轴上,(1,3).(1)如果二次函数()的图像经过、两点且图像顶点的纵坐标为-1,求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中求出的二次函数图像对称轴的右支上是否存有点,使得为直角三角形?若存有,请求出点的坐标和的面积;若不存有,请说明理由;(3)求边所在直线的解析式;、一次函数与二次函数、一元二次方程结合【例9】(12绵阳)如图1,在直角坐标系中,是坐标原点,点在轴正半轴上,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,其中(,),(,)。已知。(1)求二次函数的解析式;(2)证明:在抛物线上存在点,使、四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线的解析式;(3)在(2)的条件下,设直线过且分别交直线、于不同的、两点,、相交于。、若直线,如图1所示,试求的值;、若为满足条件的任意直线。如图2所示,中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。中考加油站-家庭作业(10) 科目: 数学 姓名: 家长签字: 1、(巴中)已知、是三边的长,且满足,则的形状为 ;2、(13特庸中学)边长为2的两种正方形卡片如上图所示,卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放、两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张,则这个图案中阴影部分图形的面积和为 (结果保留)3、(咸宁市)如图,在中,、是斜边上两点,且,将绕点顺时针旋转后,得到,连接,下列结论:、;、;、;、其中正确的是( )、 、 、 、4、(崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点。(1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由5、(绵阳)已知关于的方程。(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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