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+数学中考教学资料2019年编+阅读理解、图表信息一、选择题1. (2014山东潍坊,第12题3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A(2012,2) B(一2012,一2) C. (2013,2) D. (2013,2)考点:坐标与图形变化对称;坐标与图形变化平移专题:规律型分析:首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2,2),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标,即可得规律解答:正方形ABCD,点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)M的坐标变为(2,2)根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(21,2),即(1,2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(22,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(23,2),即(1,2),第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(22014, 2),即(2012, 2)故答案为A点评:此题考查了对称与平移的性质此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2n,2),当n为偶数时为(2n,2)是解此题的关键2.(2014山东济南,第14题,3分)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列,将其中的每个数换成该数在中出现的次数,可得到一个新序列例如序列:(4,2,3,4,2),通过变换可得到新序列:(2,2,1,2,2)若可以为任意序列,则下面的序列可以作为的是 A(1,2,1,2,2) B(2,2,2,3,3) C(1,1,2,2,3) D(1,2,1,1,2)【解析】由于序列含5个数,于是新序列中不能有3个2,所以A,B中所给序列不能作为; 又如果中有3,则中应有3个3,所以C中所给序列也不能作为,故选D二、填空题1(2014四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(x)=sinx,cos(x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)cos(60)=;sin75=;sin2x=2sinxcosx;sin(xy)=sinxcosycosxsiny 考点:锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值专题:新定义分析:根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答:解:cos(60)=cos60=,命题错误;sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=+=+=,命题正确;sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx,故命题正确;sin(xy)=sinxcos(y)+cosxsin(y)=sinxcosycosxsiny,命题正确故答案是:点评:本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值,正确理解题目中的定义是关键三、解答题1. (2014四川巴中,第22题5分)定义新运算:对于任意实数a,b都有ab=abab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:24=2424+1=86+1=3,请根据上述知识解决问题:若3x的值大于5而小于9,求x的取值范围考点:新定义分析:首先根据运算的定义化简3x,则可以得到关于x的不等式组,即可求解解答:3x=3x3x+1=2x2,根据题意得:,解得:x点评:本题考查了一元一次不等式组的解法,正确理解运算的定义是关键2.(2014湖南张家界,第23题,8分)阅读材料:解分式不等式0解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:或解得:无解,解得:2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列分式不等式:(1)0(2)0考点:一元一次不等式组的应用专题:新定义分析:先把不等式转化为不等式组,然后通过解不等式组来求分式不等式解答:解:(1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:或解得:无解,解得:2.5x4所以原不等式的解集是:2.5x4;(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:或解得:x3,解得:x2所以原不等式的解集是:x3或x2点评:本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析,先求出不等式组中每个不等式的解集,再求其公共部分即可3. (2014江西抚州,第24题,10分)【试题背景】已知:,平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3,且1 =3 = 1,2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长. 【探究2】 矩形为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形的宽为. (直接写出结果即可) 【探究3】 如图2,菱形为“格线四边形”且=60,是等边三角形,于点, =90,直线分别交直线、于点、. 求证:. 【拓 展】 如图3,等边三角形的顶点、分别落在直线、上,于点,且=4 ,=90,直线分别交直线、于点、,点、分别是线段、上的动点,且始终保持=,于点. 猜想:在什么范围内,?并说明此时的理由.解析:(1) 如图1, BEl , l k , AEB=BFC=90, 又四边形ABCD是正方形, 1+2=90,AB=BC, 2+3=90, 1=3, ABEBCF(AAS), AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB= , 正方形的边长是 . (2)如图2,3,ABEBCF, 或 BF=d3=1 , AE= 或 AB= 或 AB= 矩形ABCD的宽为或. (注意:要分2种情况讨论) (3)如图4,连接AC, 四边形ABCD是菱形, AD=DC, 又ADC=60, ADC是等边三角形,AD=AC, AEk , AFD=90, AEC=AFD=90, AEF是等边三角形, AF=AE, AFDAEC(HL), EC=DF. (4)如图5,当2DH4时, BCDE . 理由如下: 连接AM, ABk , ACD=90, ABE=ACD=90, ABC是等边三角形,AB=AC , 已知AE=AD, ABEACD(HL),BE=CD; 在RtABM和RtACM中, ,RtABMRtACM(HL), BM=CM ; ME=MD, , EDBC.4. (2014浙江杭州,第23题,12分)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2(4kx+1)xk+1(k是实数)教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:存在函数,其图象经过(1,0)点;函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当x1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法考点:二次函数综合题分析:将(1,0)点代入函数,解出k的值即可作出判断;首先考虑,函数为一次函数的情况,从而可判断为假;根据二次函数的增减性,即可作出判断;当k=0时,函数为一次函数,无最大之和最小值,当k0时,函数为抛物线,求出顶点的纵坐标表达式,即可作出判断解答:解:真,将(1,0)代入可得:2k(4k+1)k+1=0,解得:k=0运用方程思想;假,反例:k=0时,只有两个交点运用举反例的方法;假,如k=1,=,当x1时,先减后增;运用举反例的方法;真,当k=0时,函数无最大、最小值;k0时,y最=,当k0时,有最小值,最小值为负;当k0时,有最大值,最大值为正运用分类讨论思想点评:本题考查了二次函数的综合,立意新颖,结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法,同学们注意思考、理解,难度一般5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式;该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。解:(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有
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