2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2013、1（时间100分钟满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）】在RtABC中，./C=90,AC=5,AB=13，那么tanA等于,5BA.c邑-125【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.A.13D.2.将抛物线2y=x沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是3.4.5.6.a.y=22x-1；B.y=x1；坡比等于1:A.30;关于二次函数3的斜坡的坡角等于C.y=(x-1)2；B.45；2y=（x2）的图像，下列说法正确的是A.开口向下；C.对称轴是直线X=2；如图A.C.1,AC、BD相交于点O,AODOBODO_BO_CO；CO_AO；B.D.D.y=(x1)2.C.50;D.60.B.最低点是D.对称轴的右侧部分是上升的.下列条件中能判定AOCOAOAC(2,0);).如图是八)2,在RUABC中,_AB_CD；BO_BD.NACB=90,CD丄AB垂足为(那么下列结论中错误的A.AC2BD=BC2AD;B.BC2BD=CD2ABC.ADBC=ACCD；D.CD，BC=ACBD.CBD(图2)A一二.填空题（本大题共12题，每题计算：7.计算:2sin60tan45-,1-*2ab(2a-b)口9.抛物线4分，满分48分）.(图3)D讨-2x2-4x3与y轴的交点坐标是#10.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2:3,那么它们对应高的比是11.如图3,已知AB/CD/EF,AC:CE=2:3,BF=15，那么BD=12点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么MN:BC等于13. 抛物线y=ax2，bx过（-1,0）和（5,0）两点，那么该抛物线的对称轴是14. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2,4）,如果AO与x轴正半轴的夹角为：，那么cosa=15小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为米.216抛物线y=axbx3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，B且OA:OB=1:3，OB=OC，那么a的值是17两个等腰直角三角形ACB和DCE的位置如图4所示，点A、C、E和点B、C、D分别在一直线上，.ACBAE=4、2，AB=3DE，点G、H分别是ACB、DCE的重心，联结GH，那么GH=18在RtABC中，.C=90，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把-ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A那么AA，的长是三.（本大题共7题，第佃一22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分;满分78分）19. （本题满分10分）抛物线y二ax22xc经过点B（3,0）、C（0,3）两点.（5分）（1）求抛物线顶点D的坐标;（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求ABC的面积.（5分）20. （本题满分10分）如图5，在=ABC中，点D是边AB的中点，AB=-2AC，BC=4.（5分）（1）求CD的长；T呻-*呻（2）设AB=a，AC=b，求向量CD（用向量a21. （本题满分10分）BE平分.ABC交AC于点E，过点BC如图6，在ABC中，点D.（1）求证：AEBC=BDAC；（2）如果S.ade=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长.22. （本题满分10分）如图7,小岛B正好在深水港口A的东南方向，一艘集装箱货船从港口A出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C处测得小岛B在它的南偏东15方向，求小岛B离开深水港口A的距离（精确到0.1千米）参考数据:21.41,.62.45，sin15:0.26，cos15:0.97，tan15:0.27.23.（本题满分12分）北“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC中,A、B、C的对边分CD别是a、b、c，如果.A=2.B，那么a2-b2二be.F面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法已知：如图9，在ABC中，.A=90,.B=45.求证：a2-b2二be.证明：如图9，延长CA到D，使得AD二AB.DABD，.CAB=/D.ABD=2.D，CAB=90 .D=45，.ABC二45， .DABC，又.CC ABCs：BCDBCAC刚ab，即CDBCbea-a-bbe根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）已知：如图8，在.ABC中，.A=2.B.求证：a2-b2=be.24. （本题满分12分）抛物线y二mx2-5mxn与y轴正半轴交于点C,与x轴分别交于点A和点B（1,0），且OC2=OAOB.（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）点P是y轴上一点，当PBC和ABC相似时，求点P的坐标.（6分）25. （本题满分14分）4梯形ABCD中，AB/CD,CD=10,AB=50,cosA,A：B=90,5点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点.（1）如图10,求梯形ABCD的周长；（4分）（2）如图11,联结MN，设AN=x，MNcosNMA=y（0。ZNMAv90。），求y关于x的关系式及定义域；（4分）（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当.P二/A时，求AN的长.（6分）BBB24#2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准19.解：（1）由题意，得a+6+c=0,c=3;1分)解得丿1分)20.y-x22x3,-D(1,4),(2)由题意，得-x22x3=0，解得为=-1,x2=3；-A(-1,0),又B(3,0)、C(0,3)1SAB-143解：(1)：点D是边AB的中点，AB=i2AC,AD=AB2AD、2AC12AC2AB.22ADAC，又A二A.ADCs.ACB,ABACCDBCAB，即CD2,CD二2、2,1分)2分)2分)3分)AC(1分)分）1分)2分)一、选择题:1.C;2.(本大题共B;3.A;6题，每题4分，满分24分）4.D;5.D;6.B.填空题:（本大题共12题，满分48分）7.、3；3U8.b；9.(0,3);10.2:3；11.6;12.3:4（或）；24528、8,.513.直线x=2;14.;15.9;16.1或-1；17.2-（或一）；185335三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分:,第23、24题每题12分,第25题14分，满分78分）1一1(2)点D是边AB的中点，二ADABa”，”(22CD=ADACab(221.(1)证明：BE平分.ABC,ABE=/CBE(DE/BCDEB=/CBE,(ABE=.DEB.BD=DE,/DE/BC,AEACDEBCAEACBDBC，AEBC二BDAC1ADhSADE2AD3S.BDE1-BDhBD22DEADDE/BC,JJJ（2）解：设ABE中边AB上的高为h.BCAB3BC=10.6BC222.解：由题意，得AC=3020.,(3【方法一】过点C作CD_AB，垂足为D.,(在RtADC中，.ADC=90,CAD45AD=ACcos45-10.2,CD=ACsin45-102在RtBDC中，.BDC=90,.B=90-45-15=30BD=CDcot30=106,(2分）3分）1分）1分）1分）1分）1分）2分）1分）2分）2分）1分）（2分）（1分）2分）AB=ADBD=10(、2.6)-10(1.412.45)=38.6.,(2分)【方法二】过点B作BD_AC，交AC延长线于D.,(1分)在RtABDC中，NBDC=90*，必CBD=15设BD二x,CD二BDtan15：0.27x.,(2分) ABD=90-DAB=90-45=45、/DAB,(1分)20 AD=BD,200.27x=x，得x=亠,(2分)0.73cccc AB=2BD=.21.41一:38.6,(2分)0.730.73答：小岛B离开深水港口A的距离是38.6千米.lABCslBCD,(.BCACab，即CDBCbca,(a-b=be,(24.解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线5X,门2(23证明：延长CA到D，使得AD=AB.(D=-ABD,(.CAB=/D.ABD=2.D,(v/CAB=2eABC,D/ABC，又乙C/C5点A和点B关于直线x对称，点B(1,0),A(4,0),(vOC2=OAOB=41=4,OC=2,(点C在y轴正半轴上，C(0,2),(1 252(y=x-x2,(2 2(2)由题意，可得