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一般高等学校招生全国统一考试(江苏卷)一、填空题:本大题共1小题,每题分,合计70分请把答案填写在答题卡相应位置上开始输出n结束(第3题)NY1. 已知集合A=,则 .2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 . 右图是一种算法流程图,则输出的的值是 .4 从1,2,,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数与(0),它们的图象有一种横坐标为的交点,则的值是 .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长不不小于10cm7. 在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm(第6题) 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 1. 已知函数若对于任意,均有成立,则实数的取值范畴是 .1. 在平面直角坐标系中,若曲线(a,为常数)过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是 .ABDCP(第12题)12 如图,在平行四边形中,已知,,则的值是 13. 已知是定义在上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有0个零点(互不相似),则实数的取值范畴是 14若的内角满足,则的最小值是 .二、解答题:本大题共6小题,合计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节15.(本小题满分4分) 已知,.(1)求的值; (2)求的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,,分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面;(2)平面平面.1(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.()若点C的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若求椭圆离心率e的值.170 m60 m东北OABMC(第18题)1.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥C,同步设立一种圆形保护区规划规定:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心在线段OA上并与C相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量,点A位于点O正北方向60m处, 点位于点O正东方向0m处(C为河岸),.(1)求新桥B的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?1.(本小题满分6分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数;(2)若有关的不等式在上恒成立,求实数的取值范畴;(3)已知正数满足:存在,使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论.20(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差若 是“H数列”,求的值;(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“H数列”和,使得(N)成立.参照答案.(1)(,),= =+()=12=,=2=+=+()=6. (),分别为PC,AC,的中点DPA又DE 平面PC,PA 平面PAC直线PA平面(2)E,F分别为棱A,AB的中点,且C=8,由中位线知EF4D,E,分别为PC,AC,的中点,且PA=6,由中位线知D=3,又F5=EF+D=25,EEF,又DEPA,PAF,又AA,又AC EF=E,AC 平面AB,EF 平面BC,PA平面AC,D平面A,DE 平面E,平面BDE平面BC7.(1)BF2 =,将点C(,)代入椭圆,且c+b=aa= ,=, 椭圆方程为(2)直线B方程为y=+,与椭圆联立得0. 点A(,),点C(,),F1()直线CF1 斜率 ,又F1B ,=1,e=1.()过点作BEOC于点E,过点A作ADBE于点F。tanCO=,设BC=5x ,C3x ,BE4x,E,F7 ,,E=A=60 ,BF=4x0又ABBC,且F+B=9,BE+BC=90,AF +CB=9,BBAF=90,tanAF= = ,x=3 ,BC=5=150m新桥C的长为0。()以C方向为轴,O为轴建立直角坐标系。设点M(0,m),点A(0,60),B(80,120),C(170,0)直线方程为y(),即x+3y半径R ,又由于古桥两端O和到该圆上任意一点的距离均不少于m,RM0且0 , 80 , 8,3 ,R= 此时圆面积最大。当M=0时圆形保护区面积最大。1. (1)x+=,是R上的偶函数()+21 ,,m()1,= ,令=,= ,x时单调减,x时单调增,min= ,若有关x 的不等式mm1在(0,+)上恒成立,则只要in恒成立,m 。m (。()由题正数满足:存在x0 1,+),使得(x0 3+3x)成立。即+(x03 +)令=(x3 +x),即in0。-a ,当x1,+)时,0 ,min =+ -2a,a + 。要比较与的大小,两边同步取以e为底的对数。只要比较a1与(e1)lna的大小。令 = a-( e1)lna,= 1- , + + e-,a()时y单调减,()时y单调增,又 +,当a=1时,y=0,当a=+ 时,y0,当a时,y=0。ae1时,y。当 时,y0,此时a-1(e1)na ,即。当a=e时y0,此时a-1(e-1)ln ,即。当ae时0,此时-1(e-)lna,即。2. (1)证明: ,=(n),又2= ,(n)。存在=n+使得(2)1+(n-1)d ,若是“H数列”则对任意的正整数,总存在正整数,使得。=1+(m-1)成立。化简得m= +1,且d0,又 , ,d,且为整数。(3)证明:假设成立且设都为等差数列,则n+(1),+,= ()同理 ()取=k由题=+(-1)+(1)()+(n-1)()=(n+))可得为等差数列。即可构造出两个等差数列和同步也是“H数列”满足条件。
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