名校精品资料数学天天练10导数的应用(一)一、选择题1函数yx44x3在区间上的最小值为()A72 B36C12 D02若函数f(x)sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是()A. B0,1)C(1，) D(，1)3“对任意x，ksinx cosxx”是“k1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()5(2017深圳二调)设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xlnx，f()，则f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，又无极小值6(2017湖南四校联考)已知函数f(x)xxlnx，若kZ，且k(x2)f(x)对任意的x2恒成立，则k的最大值为()A3 B4 C5 D67已知函数f(x)x22x1alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则()Af Bf Df8对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点 B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值 D点(2,8)在曲线yf(x)上二、填空题9若函数f(x)x3x在上有最小值，则实数a的取值范围为_10在平面直角坐标系xOy中，记曲线y2x(xR，m2)在x1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为_11若不等式x22y2cx(yx)对任意满足xy0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为_三、解答题12(2017长沙一模)已知函数f(x)alnxx2ax(a为常数)有两个极值点(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求的最小值天天练10导数的应用(一)1Dy4x34，令y0,4x340，x1，当x1时，y1时，y0得y极小值y|x10，而端点的函数值y|x227，y|x372，得ymin0.2A由题意得f(x)cosxk0有解，所以k.3B因为x，所以sin2x0.任意x，ksinx cosxx，等价于任意x，k.当x时，02x，设t2x，则0t0，所以f(t)tsint在(0，)上单调递增，所以f(t)0，所以tsint0，即1，所以k1.所以任意x，k，等价于k1.因为k1A/k1，但k1k1，所以“对任意x，ksinx cosxx”是“k1，即(1c)tc，即t(1t)c，则有c，令f(t)，则有f(t)，令f(t)0解得t2(t2不合条件t1，舍去)，则极大值为f(2)24，则有c24，即c的最大值为24.12解析：(1)f(x)xa(x0)，于是f(x)有两个极值点等价于二次方程x2axa0有两正根，设其两根为x1，x2，则，解得a4，不妨设x1x2，此时在(0，x1)上f(x)0，在(x1，x2)上f(x)0，在(x2，)上f(x)0.因此x1，x2是f(x)的两个极值点，符合题意所以a的取值范围是(4，)(2)f(x1)f(x2)alnx1xax1alnx2xax2alnx1x2(xx)a(x1x2)alnx1x2(x1x2)2x1x2a(x1x2)a(lnaa1)于是lnaa1，令(a)lnaa1，则(a).因为a4，所以(a)0.于是(a)lnaa1在(4，)上单调递减，因此(a)(4)ln43，且可无限接近ln43.又因为x1x20，故不等式f(x1)f(x2)(x1x2)等价于，所以的最小值为ln43.