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资源描述
线性方程组:高斯-约当算法:增广矩阵f阶梯型矩阵f简化阶梯型矩阵解的存在状况:1. 阶梯型矩阵中出现“O = d(dO),无解;2. 阶梯型矩阵中不出现“0 = d(d主0)”,若其中非零行个数为r,主元个数为m 则:r = n,方程组有唯一解rn,方程组有无穷多个解。齐次方程组(常数项全为0)的非零解的存在情况:n元齐次线性方程组有非零解。阶梯状矩阵中:非零行个数尸v n,n为主元个数;方程个数为s,若sn,则一定有非零解。数域:若KQC,且K满足:1.0,1 EAT2.对于任意的a.b E K,都有abfabEK-并且b主0时,b二元一次方程组的解法:(a11x1 + a12x2 = b1a2lxl + a22x2 =力2A=片1片2主0时,方程有唯一解:a21a22Al M,X2 = -行列式anjna12 Qina21.a22“2” .anl.an2. annQiia12 Qina21.a22. a2n .anl.an2. ann性质:1 行与列对称Z (_1)T0i;2-;n)aia2hJiJz-Jn (-l)Sf)气1 aiz2Qlla12 flinQlla21 anla21a22a12a22n2.anl .an2. . annaln .a2n. . ann2 .公因子可以提出Qll Q12Siall a12lnkatlkai2 . kain=kall at2 ain anl an2 ann anl an2 annalla12alnall a12alnall a12alnS + Ci b2 + c2 . bn + cnbib2 . bn+C1c2 cn anlan2ann anl an2 ann anl an2 ann4.两行交换,符号相反Qll.a12. aln. a12. aln.Qii.Q】2 .ainakl.ak2 .akn. . . . . . .akl.ak2. .akn.缶1.Q】2. .aln.anl.an2 .annanl.an2 .ann5.两行相同,值为零alla12alnailat2ain:=0ailat2ainanlan2ann6 .两行成比例,值为零7.把一行的倍数加到另一行上,值不变Qii.a12 aln. a12a,in.atl + laklat2 + ak2 .ain + lakn%Q】2. . . . .akl.ak2 .akn.akl.ak2. akn.anlan2 .ann anlan2. ann综上:一个行列式进行初等变化,不改变值。按照一行(列)展开Ml = aljlJ + a2j2J + +anJnJ = 。口句 1=1其中,勺=(l)i+jA知&广代数余子式;Mjj:余子式推广:i=i范德蒙行列式111 1Qi anal.a2a3Q#ar2J-2 a2r2.房-2aj1帽Ta?1“广n(七-印)ljl i +a3线性无关。3. 向量组线性无关一延伸组(每个向量都添加m个分量)线性无关;向量组线性相关f缩短组(每个向量都减少m个分量)线性相关。4. alfa2f -fan线性无关,/?可由alta2, -t an线性表出=a?,CCn,。线性相关。1,。2,an线性无关,P不能由ai,。2,!线性表出0 ai,a2, ,an,B线性无关。等价性I可量组。2,和I口J量组,“/可以互相线性表小,贝U。1,。2,- P1P2 Pt性质:反身性、对称性、传递性1. 向量组与它的极大线性无关组等价;2. 向量组的任意两个极大线性无关组等价;3. 向量组Pl,P2 Pr可
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