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n注:以下在不引起混淆的情况下,均将E简记着zi=1、 方差的分解: 设总偏差平方和为:SS = z (yi - y)2,将其进行分解,把x对y的线性影响与随机波动引起的偏差分开。SS=iy)2)+(y y)2y )2 + 2工(y iiiii其中交叉项:y y = a + bx y = b( x x) J a = y bxiiiy. y. = (y. y) b(x. x) J y. = y + b(x. x)i iiiii.y)(x. x) b 2( x. x)2 . . .z( y. - y.)(y y)=i i ixy xx=bl b2l= 0 J b = l /1xy xx因此:记SeSSS/-N P ) - _ 亿亿& -V 二总偏差和=剩余平方和(残差)回归平方和可以证明儿,yn的平均值等于片,yn的 平均值厂,故SH反映了回归值片,yn的分散程 度;Se则是总偏差SS中已分离出x对y的线性影响 外其余因素所产生的误差,反映了观察值偏离回归直 线的程度;在y=a+bx+e的假定下,Se完全由随机项e 引起。Se越小,即各观察值越接近回归直线;同时SH 与SS越接近;当Se=0时,SS=SH,各观察值全部在 回归直线上,这时x与y完全线性相关.
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