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重庆市2017届高三数学下学期3月月考试卷理(含解析)2016-2017学年重庆高三(下)3月月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x23x+20,B=x|12x4,则AB=()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x22已知复数z=x+yi(x、yR),且有,则|z|=()A5BC3D3已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=1+2an(n2),且a1=2,则S20()A2191B2212C219+1D221+24若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件可以为()An5Bn6Cn7Dn85已知实数x,y满足,则的最小值为()A1B3C4D66某饮用水器具的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A6B8C7D117某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译,2名担任向导,还有1名机动人员,为来参加活动的外事人员提供服务,并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙,则不同的选法有()A20 种B22 种C24 种D36种8已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称,则函数f(x)的一个单调递增区间是()ABCD9已知圆O:x2+y2=4,直线,则圆O上任意一点A到直线l的距离小于的概率为()ABCD10函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,a=f(0),b=f(),c=f(3),则()AabcBcbaCcabDbca11设抛物线C:y2=4x的焦点为F,其准线与x轴交点为P,过点F作直线与抛物线C交于点A,B,若ABPB,则|AF|BF|=()A2B4C6D812已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围是()A(,2BD(,223已知函数f(x)=|2x1|2x2|,且f(x)的最大值记为k()求不等式f(x)x的解集;()是否存在正数a、b,同时满足a+2b=k, +=4?请说明理由2016-2017学年重庆第二外国语学校高三(下)3月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x23x+20,B=x|12x4,则AB=()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x2【考点】1E:交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合A=x|x23x+20=x|1x2,B=x|12x4=x|0x2,AB=x|1x2故选:C2已知复数z=x+yi(x、yR),且有,则|z|=()A5BC3D【考点】A8:复数求模【分析】利用复数的乘法运算法则化简复数,通过复数相等求出结果即可【解答】解:复数z=x+yi(x、yR),且有,x=1+y+(y1)i,解得y=1,x=2,|z|=|2+i|=故选:B3已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=1+2an(n2),且a1=2,则S20()A2191B2212C219+1D221+2【考点】8E:数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解:Sn=1+2an(n2),且a1=2,n=2时,a1+a2=1+2a2,解得a2=1n3时,an=SnSn1=1+2an(1+2an1),化为:an=2an1,数列an从第二项开始是等比数列,公比与首项都为2S20=2+=219+1故选:C4若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件可以为()An5Bn6Cn7Dn8【考点】EF:程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值,结合输出的S是126,即可得到退出循环的条件【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值,由于S=2+22+26=126,故中应填n6故选:B5已知实数x,y满足,则的最小值为()A1B3C4D6【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,再由的几何意义,即可行域内的动点与定点P(0,2)连线的斜率加2求得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,2),=2+,其几何意义为可行域内的动点与定点P(0,2)连线的斜率加2,的最小值为4故选:C6某饮用水器具的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A6B8C7D11【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体,由条件和圆柱的表面积公式求出该几何体的表面积【解答】解根据三视图可知几何体是:底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体,该几何体的表面积S=7,故选:C7某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译,2名担任向导,还有1名机动人员,为来参加活动的外事人员提供服务,并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙,则不同的选法有()A20 种B22 种C24 种D36种【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分3种情况讨论:、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导,另一人作为机动人员,、甲、乙、丙三人中2人作为翻译,1人作为向导,、甲、乙、丙三人中2人作为向导,1人作为翻译,分别求出每一种情况的选法数目,由加法原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分3种情况讨论:、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导,另一人作为机动人员,有C32A22A22=12种选法;、甲、乙、丙三人中2人作为翻译,1人作为向导,有C32A22=6种选法;、甲、乙、丙三人中2人作为向导,1人作为翻译,有C32A22=6种选法;则不同的选法有12+6+6=24种;故选:C8已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称,则函数f(x)的一个单调递增区间是()ABCD【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用y=Asin(x+)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,求得值,利用正弦函数的单调性可求单调递增区间【解答】解:函数f(x)的图象向左平移个单位后的函数解析式为:y=sin=sin(2x+),由函数图象关于y轴对称,可得: +=k+,即=k+,kz,由于|,可得:=,可得:f(x)=sin(2x+),由2k2x+2k+,kZ,解答:kxk+,kZ,可得,当k=1时,函数f(x)的一个单调递增区间是:故选:B9已知圆O:x2+y2=4,直线,则圆O上任意一点A到直线l的距离小于的概率为()ABCD【考点】CF:几何概型【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60,根据几何概型概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于,过圆心做一条直线交直线l与一点,圆心到直线的距离是=2,在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线,根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选D10函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,a=f(0),b=f(),c=f(3),则()AabcBcbaCcabDbca【考点】63:导数的运算;3F:函数单调性的性质【分析】由题意可得,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,在(,1)上是增函数,再根据c=f(1),利用函数的单调性判断a、b、c的大小关系【解答】解:由f(x)=f(2x)可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x(,1)时,(x1)f(x)0,函数f(x)在(,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,由于c=f(3)=f(23)=f(1),a=f(0),b=f(),c=f(3),bac,故选C11设抛物线C:y2=4x的焦点为F,其准线与x轴交点为P,过点F作直线与抛物线C交于点A,B,若ABPB,则|AF|BF|=()A2B4C6D8【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】设出直线方程,并与抛物线方程联立,借助于求出点A,B的横坐标,利用抛物线的定义,即可求出|AF|BF|【解答】解:y2=4x的焦点为F(1,0),假设k存在,设AB方程为:y=k(x1),与抛物线y2=4x,联立得k2(x22x+1)=4x,即k2x2(2k2+4)x+k2=0,设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),PBF=90,(x11)(x1+1)+y12=0,x12+y12=1,x12+4x11=0(x10),x1=2+,x1x2=1,x2=2+,|AF|BF|=(x2+1)(x1+1)=4,故答案选:B12已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围是()A(,2BD(,223已知函数f(x)=|2x1|2x2|,且f(x)的最大值记为k()求不等式f(x)x的解集;()是否存在正数a、b,同时满足a+2b=k, +=4?请说明理由【考点】R5:绝对值不等式的解法【分析】()通过讨论x的范围,求出不等式组的解集取并集即可;()求出k=1,得到a+2b=1,结合基本不等式的性质判断即可【解答】解:()不等式f(x)x,即为|2x1|2x2|x0,或或,解得:x1或x或x=1,综上,不等式的解集是x|x1或x=1;()f(x)=|2x1|2
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