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第一章 命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化,并指出真值:(1)pq,其中,p:2是素数,q:5是素数,真值为1;(2)pq,其中,p:是无理数,q:自然对数的底e是无理数,真值为1;(3)pq,其中,p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,真值为1;(4)pq,其中,p:3是素数,q:3是偶数,真值为0;(5)pq,其中,p:4是素数,q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化,并指出真值:(1)pq,其中,p:2是偶数,q:3是偶数,真值为1;(2)pq,其中,p:2是偶数,q:4是偶数,真值为1;(3)pq,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;(4)pq,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为1;(5)pq,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;3.(1)(pq)(pq),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨;(2)(pq)(pq),其中,p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语;.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三:(1)pq,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况);(2)qp,真值为1(也不会出现前件为真,后件为假的情况);(3)pq,真值为1;(4)pr,若p为真,则pr真值为0,否则,pr真值为1.返回第二章 命题逻辑等值演算本章自测答案5.(1):,成真赋值为00、10、11;(2):0,矛盾式,无成真赋值;(3):,重言式,000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值;7.(1):;(2):;8.(1):1,重言式;(2):;(3):0,矛盾式. 11.(1):;(2):1;(3):0. 12.A.第三章 命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时,应首先将简单陈述语句符号化,然后写出推理的形式结构*,其次就是判断*是否为重言式,若*是重言式,推理就正确,否则推理就不正确,这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确,其余的均不正确,下面以(1)、(2)为例,证明(1)推理正确,(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为(pq)pq(记作*1)在本推理中,从p与q的内在联系可以知道,p与q的内在联系可以知道,p与q不可能同时为真,但在证明时,不考虑这一点,而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法(如真值法、等值演算法、主析取式)证明*1为重言式,特别是,不难看出,当取A为p,B为q时,*1为假言推理定律,即(pq)pq q(2)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为(pq)pq(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式,比如,等值演算法、主析取范式(主和取范式法也可以)等(pq)qp(pq) q pq ppq从而可知,*2不是重言式,故推理不正确,注意,虽然这里的p与q同时为真或同时为假,但不考虑内在联系时,*2不是重言式,就认为推理不正确.9.设p:a是奇数,q:a能被2整除,r:a:是偶数推理的形式结构为 (pq)(rq)(rp) (记为*)可以用多种方法证明*为重言式,下面用等值演算法证明:(pq)(rq)(rp)(pq) (qr)(qr) (使用了交换律)(pq)(pr)qr(pq)(qr)p(qq)r110.设p:a,b两数之积为负数,q:a,b两数种恰有一个负数,r:a,b都是负数.推理的形式结构为(pq)p(qr)(pq) p(qr)p(qr) (使用了吸收律)p(qr)由于主析取范式中只含有5个W极小项,故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一,下面对每一小题各给出一个证明 p(qr)前提引入 P前提引入 qr 假言推理 q前提引入 r 假言推理 rs 前提引入(2)证明: (pr) 前提引入 qr 置换 r前提引入 q 析取三段论 pq 前提引入 p拒取式(3)证明: pq 前提引入 qq 置换 (pq)(pp) 置换 p(qp 置换 p(pq) 置换15.(1)证明: S结论否定引入 SP 前提引入 P假言推理 P(qr)前提引入 qr 假言推论 q前提引入 r假言推理(2)证明: p附加前提引入 pq 附加 (pq)(rs)前提引入 rs 假言推理 s化简 st 附加 (st)u前提引入 u拒取式16.(1)证明: p结论否定引入 p q前提引入 q 假言推理 rq 前提引入 r析取三段论 rs 前提引入 r化简 rr 合取(2)证明: (rs) 结论否定引入 rs 置换 r化简 s化简 pr 前提引入 p拒取式 qs 前提引入 q拒取式 pq 合取 (pq) 置换口 pq 前提引入口 (pq) (pq) 口合取17设p:A到过受害者房间,q: A在11点以前离开,r:A犯谋杀罪,s:看门人看见过A。前提:(pq) r , p ,q s , s结论:r证明: qs 前提引入 s 前提引入 q 拒取式 p 前提引入 pq 合取(pq)r 前提引入 r 假言推理18(1)设 p:今天是星期六,q:我们要到颐和园玩,s:颐和园游人太多。前提:p(pr) , sq , p , s结论:r证明: sq 前提引入 s前提引入 q假言推理 p前提引入 p(qr)前提引入 qr 假言推理r 析取三段论(2)设p:小王是理科学生,q:小王数学成绩好,r:小王是文科学生。前提:pq ,rp ,q结论:r证明: pq 前提引入 q前提引入 p拒取式 rp 前提引入 r拒取式返回第四章 (一阶)谓词逻辑基本概念本章自测答案4.(1)x(F(x) G(x)x( F (x) G (x) ),其中,F(x):x是有理数,G(x) :x能表示成分数;(2)x( F (x) G (x) ) x(F(x) G(x),其中,F (x):x在北京卖菜,G (x) :x是外地人;(3)x( F (x) G (x) ),其中,F (x):x是乌鸦,G (x) :x是黑色的;(4)xF(x) G(x),其中,F (x):x是人,G (x) :x天天锻炼身体。因为本题中没有指明个体域,因而使用全总个体域。5.(1)xy (F(x) G( y ) H(x,y),其中,F(x):x是火车,G(y) :y是轮船,H(x,y):x比y快;(2)xy (F(x) G( y ) H(x,y),其中,F(x):x是火车,G(y) :y是汽车,H(x,y):x比y快;(3)x(F(x)y(G (y) H (x,y)x(F(x) y(G(y) H(x,y),其中,F(x):x是汽车,G (y) :y是火车,H(x,y):x比y快;(4)x(F(x)y(G(y) H(x,y)xy(F(x)G(y)H(x,y),其中,F(x):x是汽车,G(y) :y是火车,H(x,y):x比y慢。6.各命题符号化形式如下:(1)xy (x y = 0);(2)xy (x y = 0);(3)xy (y =x+1)(4)xy(x y = yx)(5)xy(x y =x+ y)(6)xy (x + y 0 )9.(1)对任意数的实数x和y,若x y,则x y;(2)对任意数的实数x和y,若xy = 0,则xy;(3)对任意数的实数x和y,若xy,则xy0;(4)对任意数的实数x和y,若xy 0,则x=y.其中,(1)(3)真值为1(2)与(4)真值为0.11.(1)、(4)为永真式,(2)、(6)为永假式,(3)、(5)为可满足式。这里仅对(3)、(4)、(5)给出证明。(3)取解释I 为:个体域为自然数集合N,F(x,y):x y,在下,xy F(x,y)为真,而xy F(x,y)也为真(只需取x =0即可),于是(3)中公式为真,取解释 为:个体域仍为自然数集合N,而F(x,y):x = y。此时,xyF(x,y)为真(取y为x即可),可是xyF(x,y)为假,于是(3)中公式在 下为假,这说明(3)中公式为可满足式。(4)设I为任意一个解释,若在I下,蕴涵式前件xy F(x,y)为假,则xyF(x,y)yx
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