浙江新中2010学年九年级上学期数学期中模拟试卷（一） 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.反比例函数的图象在 ()A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限2.如图1，A、B、C是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 ( )yx(7,2)PA、60 B、45 C、30 D、15 图1 图2 图33.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）A、y=x21 B、y=3x22x C、y=2x+1 D、y=4.下列三个命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（ ） A、 B、 C、 D、5.如图2，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm6.如图3,坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为(7,2)，则此时P的坐标为 ( ) A、(9,4) B、(9,6) C、(10,4) D、(10,6) 7.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位，OF6个单位，则圆的直径为 ( )A、12个单位 B、10个单位 C、4个单位 D、15个单位8.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则 9.已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、10.若抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，则 ( ) A、a0，b0，c0 B、a0，c0 C、a0，c0 D、a0，b0，c011.如图，A、B、C、D为的四等分点，动点P从圆心出发，沿 C D 路线作匀速运动设运动时间为t（s），APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )第11题图A B C DyxO12.函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A、该函数的图象是中心对称图形;B、当时，该函数在时取得最小值2;C、，的值随值的增大而减小;D、的值不可能为1.二、填空题（每小题3分，共18分）13.抛物线y=4x211x3与y轴的交点坐标是_.14.如图，的直径CD与弦AB交于点M，添加一个条件 ，得到M是AB的中点. 15.日常生活中，“老人”是一个模糊概念有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度他设想“老人系数”的计算方法如表：人的年龄x（岁）x6060x80x80该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 xyOP1P2P3P41234第18题16.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台OPMAN第17题（第16题）A17.如图，半径为5的P与y轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则 .18.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 三、解答题（第19、20题各7分，21题8分，22、23题各10分，24题、25题12分，共66分）19.已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P(x0，2).(1) 求x0及m的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 20.如图所示，AB是的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明21.如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面CD=0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面BE=2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(结果保留) . 22.已知二次函数.xyO (1).求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的坐标系中画出这个函数的大致图象; (2).利用函数图象写出: 当y0时x的取值范围?25米23.农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈。（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积;（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。 24.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在C上（1）求的大小；（2）请直接写出两点的坐标（3）试确定此抛物线的解析式；BxyAOPD（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由25.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆AABBCC（第26题图1）（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；GHEF（第26题图2）（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由浙江新中2010学年九年级上学期数学期中模拟试卷（一） 参考答案一、选择题(每小题3分，共36分) 题 号123456789101112答案AABACBBDDACC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13 （0，-3） 14 CD AB （答案不唯一 ） 15 0.5 16 3 17 28 18 1.5 三、解答题（本题66分）请在各题目的区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效19、（本小题满分7分）解：（1）把代入，得， 把代入，得=1 （2）直线与轴交点为，与轴交点位（0，1）20、（本小题满分7分）解：连， 又（SAS） 21（本小题满分8分） 解：连交于点M，由对称性得， 四边形为矩形， 又 22、（本小题满分10分）解：（1）顶点坐标为，对称轴为直线 与轴交点为 与轴交点为 （ 图略） （2）当时，23、（本小题满分10分）解：（1） （2）不是最大设矩形的长为，面积为则 在的取值范围中 当时 此时矩形的长为20米，宽为10米BxyAOPD24、（本小题满分12分）解：（1）连并延长交轴于 由对称性得 （2） （3） 设抛物线解析式为，把点代入，得 抛物线解析式为（4）线段相互平分，四边形为平行四边形 即与平行且相等，经检验在抛物线上25解：（1）如图所示：4分AABBCC（第25题答图1）（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆8分GHEF（第25题答图2）M（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）10分理由如下：由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，则故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求12分