6.1平方根（1)（第一学时）学习目的：理解数的算术平方根,并会用符号表达；重点:理解数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表达一种数的算术平方根难点:理解是非负数以及被开方数是非负数；一 、 学习准备、什么样的运算是平方运算? 2、你还记得12之间整数的平方吗?二 自主学习 、 学校要举办美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛,这块正方形画布的边长应取多少2、 填表：正方形的面积（平方分米） 1 1 3 025边长(分米)上述1、2问题是已知_求_的问题一般地，如果一种 的平方等于a,即_ =,那么这个 叫做a的_,a的算术平方根记为_,读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是_,记作：_,3.你能根据等式: 44说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表达出来。4下列式子表达什么意思？你能求出它们的值吗；5.例 求下列各数的算术平方根:（1)100 () （)0.0001 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001思考:1. -4有算术平方根吗？.下列各式哪些故意义,哪些没故意义?(1)- （2） (3） （)小结：算术平方根具有非负双重性.(1)任何非负实数的算术平方根都为_数 （） 被开方数都为_数三 课堂跟踪反馈 练习； :41练习 1、2: 判断:（1）5是25的算术平方根; (2）-6是 36的算术平方根；（）0的算术平方根是0； (4).0是0.1的算术平方根;（5)-5是-25的算术平方根。填空 (1)非负数的算术平方根表达为_,225的算术平方根是_,0的算术平方根是_(2） 的算术平方根是_，的算术平方根_(3) 若是49的算术平方根，则_， 。求下列各式的值:(1)-; (2)+; （) 、若，求2x+5的算术平方根. 小结:本节课重要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一种数的算术平方根与求一_的平方正好是互逆的过程,因此,求一种非负数的算术平方根事实上可以转化为求一种数的_运算,只但是, _是没有算术平方根的.四 课后作业必做题：(1)课本7习题6.1第1，题选做题。1：要使代数式故意义，则的取值范畴是_2.若，求的值3：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4,是的整数部分,求的算术平方根已知、都是有理数,且，求的算术平方根6.1平方根(二）（第二学时）学习目的：、会用计算器求一种数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小）与它的算术平方根扩大(或缩小）的规律.2、能用夹值法求一种数的算术平方根的近似值.、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一种（无理)数的大小。教学难点:夹值法及估计一种（无理)数的大小的思想。一 学习准备我们已经懂得:正数x满足=,则称x是a的 .当a恰是一种数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了,例如，= ;但当a不是一种数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第1页的大正方形的边长等于多少呢？二自主学习p4144探究：1如何用两个面积为1的正方形拼成一种面积为2的大正方形2 . 讨论:有多大呢?3 .（提出问题)：你对正数a的算术平方根的成果有如何的结识呢?的成果有两种情:当a是完全平方数时,是一种 ；当a不是一种完全平方数时，是一种 4、 例2 用计算器求下列各式的值: （1)(2)（精确到001)例 估计大小：写出所有符合下列条件的数（1） 不小于不不小于的所有整数; (2) 绝对值不不小于的所有整数.例 小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片,使它的长宽之比为32.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你批准小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合规定的纸片吗？分析:要注意与否弄清了题意;然后分析解题思路：能否裁出符合规定的纸片,就是要比较两个图形的边长，而由题意,易知正方形的边长是20 cm，因此只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3cm和2xcm，求得长方形的长为cm后，接下来的问题是比较3和20的大小.探究：被开方数扩大(或缩小）与它的平方根扩大(或缩小）的规律是如何的呢?若，则_.三、练习：课本的练习 、().已知a为的整数部分，-是40的算术平方根,求.(4)某农场有一块长30米,宽2米的场地,要在这块场地上建一种鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)四、小结:1、运用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.、被开方数扩大（或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小）的规律是如何的呢?3、如何的数是无限不循环小数？五、作业课本：47-4习题131 第、6、12题；6.1平方根(三）(第三学时）学习目的1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别2、能用符号对的地表达一种数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、学习准备：、什么数的平方是9？ 2、平方得81的数有几种？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？总结：由问题出发,结识到平方得一种正数的数有 个，并且互为 二、合伙交流,解读探究自主摸索：独立看书，自学教材p4想一想：究竟什么是平方根，它和我们已经结识的算术平方根有何关系?什么叫一种数的平方根？如何用符号表达?根据平方根的定义，只有什么数才有平方根? 什么叫开方？如果一种数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,用符号表达为：若;只有非负数才有平方根；求一种数的平方根的运算叫做开平方运算。练一练:求下列数的平方根00 0.25 0三、总结归纳：1、 正数有 平方根,它们互为 0的平方根是 负数 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结:1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同:如果,那么叫做的平方根。一种正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一种平方根,是0自身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一种正数的算术平方根只有一种，非负数的算术平方根一定是非负数表达措施不同：正数的平方根表达为;正数的算术平方根为平方根等于自身的数是0;算术平方根等于自身的数是0或12、 平方根与算术平方根之间的联系3、 两者有着涉及关系:平方根中涉及算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一种存在条件相似,非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和的算术平方根都是四 、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根00 例2说出下列各数的平方根各是什么？4 0 例3 计算 五、课堂跟踪反馈 练习课本P4练习1、补充：1、2、若,则,的平方根是、的平方根是( ） A. B. C. D. 4、给出下列各数: ,其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B.4个 C.5个 . 个5、若一种数的平方根等于它自身，数的算术平方根也等于它自身，试求的平方根。选作题:(1)如果一种正数的两个平方根为和,请你求出这个正数（2)已知，求：的平方根()请你试着求等式中的值(4).要使故意义,的取值范畴是_作业 P78习题.1第、4、8、11、题。13.1平方根训练题（第四学时）： 一.选择题:1、下列命题中,对的的个数有( ) 的算术平方根是;(-1)2的算术平方根是-1;一种数的算术平方根等于它自身,这个数只能是零;-4没有算术平方根毛 A.1个 B2个 C.个 D.个2、一种自然数的算术平方根是x,则下一种自然数的算术平方根是( ) A.1 B. C. x+、设x（）2，y= ，那么xy等于( ) A.3 B.-3 .9 D.-9、（-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.3 D.95、x是16的算术平方根,那么的算术平方根是( ) A. B.2 C. D.4二、填空：6、36的算术平方根是_，36的平方根是_.7、如果a=3,那么a=_ 如果,那么a=_.8、一种正方体的表面积是7,则这个正方体的棱长是_.9、算术平方根等于它自身的数是_.10=_, -_._,=_.11、的算术平方根是_.三、解答题: 12、求满足下列各式的x的值： (1)192=12 (2)x2-3=0 1 求下列各式的值(1), (2）-， （3） （4）,14、 和都是的平方根,求和的值15.已知的平方根为，的平方根为,求的平方根.6 已知，满足，求的平方根7 一种开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一种36m2的正方形后,再把它的边折起来做成的，如图,量得这个盒