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浙江建人高复2013学年第二学期第五次月考试卷文 科 数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)已知集合,则集合 (A) (B) (C) (D)(2)已知复数满足,为虚数单位,则(第3题)输出S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+2(A) (B) (C) (D) (3)某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是 (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102(4)已知实数满足不等式组则的最大值是 (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5(5)“”是 “”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(6)已知,则 (A) (B) (C) (D) (7)设为两条不同的直线,是一个平面,则下列结论成立的是 (A) 且,则 (B) 且,则(C)且,则 (D) 且,则(8)集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是(A) (B) (C) (D)(9)离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则 (A) (B) (C) (D)(10)定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)(11)某高中学校有高一学生400人,高二学生300人,高三学生300人,现通过分层抽样 抽取一个容量为n的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.2,则n= .正视图俯视图1.51.52232222侧视图(第12题)(12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .(13)若函数是奇函数,则 .(14)已知数列的首项,其前项和 ,则 .(15)若函数在处有极大值,则常数的值为 .(16) 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则 的面积为 .(第17题)(17)如图,已知圆:,四边形为圆的内接正方形,为边的中点,当正方形绕圆心转动,同时点在边上运动时,的最大值是 .三、解答题(本大题共5小题,共72分.)18、(本题满分14分)已知, ,其中,若函数,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于()求的取值范围;()在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,求的面积. 19、 (本题满分14分)已知实数列为等比数列,其中,且成等差数列()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出的值构成的集合20、(本小题满分14分)如图,在正三棱柱中,点是的中点,点在上,且.ks5u()求证:平面平面;()求直线与平面所成角的正弦值 21、(本小题满分15分)已知函数(I)当的单调区间;ks5u(II)若函数的最小值;22、(本题满分15分)设直线与抛物线交于不同两点、,点为抛物线准线上的一点。(I)若,且三角形的面积为4,求抛物线的方程;(II)当为正三角形时,求出点的坐标。数学(文)参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)1-5: BABCB 6-10: CDBAB二、填空题(每小题4分,共28分)(11)200 (12) (13) (14) (15)6 (16) (17) 8三、解答题(本大题共5小题,共72分.)18、(本题满分14分)解:() 3分,函数的周期,由题意知,即,又,.故的取值范围是 6分()由(I)知的最大值为1,.,.而,10分由余弦定理可知:,又联立解得:或.14分19、(本题满分14分)(1)设等比数列an的公比为q(q0),由a7a1q61,得a1q6,从而a4a1q3q3,a5a1q4q2,a6a1q5q1. 3分因为a4,a51,a6成等差数列,所以a4a62(a51),即q3q12(q21),q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn164()n1 . 6分(2) 由|an|64()n1201426,而210201416,即n17.故m17,当nm时,|an|恒成立所求m的值构成的集合为m|m17,mZ 14分20、(本小题满分14分)(1)证明:由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面ABC.又DE平面ABC,所以DEAA1. 2分而DEA1E,AA1A1EA1,所以DE平面ACC1A1. 4分ks5u又DE平面A1DE,故平面A1DE平面ACC1A1. 6分(2)过点A作AFA1E于点F,连接DF.由(1)知,平面A1DE平面ACC1A1,平面A1DE平面ACC1A1A1E,所以AF平面A1DE,则ADF即为直线AD与平面A1DE所成的角 10分因为DE平面ACC1A1,所以DEAC.而ABC是边长为4的正三角形,点D是BC的中点,则AD2,AE4CE4CD3.又因为AA1,所以A1E4,AF,所以sinADF,即直线AD与平面A1DE所成角的正弦值为. 14分21、(本小题满分15分)解:解:(I)当2分由由故5分 (II)因为上恒成立不可能,故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立。8分令则10分 综上,若函数 15分22、(本题满分15分)解:(I)直线过焦点时,不妨设,则,又点到直线的距离 所以=4抛物线的方程为 4分 (II)设 由得则 从而线段AB的中点为 6分由得,即,解得从而 10分由得到= , 13分解 14分此时,点 15分
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