18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1如图18-1-1-1，如果ADEFBC，ABGHCD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 ( )A4个 B5个 C8个 D9个2在平行四边形ABCD中，如果A=55，那么C的度数是 ( )A45 B55 C125 D1453如图18-1-1-2，在ABCD中，已知AC=4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为 ( )A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm4如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E若CED=35，则B的度数为 ( )A40 B50 C60 D70。5在平行四边形ABCD中，已知A-B=60，则C=_.6如图18-1-1-4，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：ABF=CDE. 7如图18-1-1-5，ll，ABl，DCl，则下列结论：ABl；ABCD；AB=CD；AC=BD，其中正确的个数是 ( )A4 B3 C2 D18如图18-1-1-6，在ABCD中，D是对角线AC，BD的交点，若AOD的面积是4，则ABCD的面积是 ( )A8 B12 C16 D20能力提升全练1如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD中，ABC、BCD的平分线分别交AD于点E、F，且AD=8EF=2，则AB的长是 ( )A3 B4 C5 D62如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为_.3如图18-1-1-9，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，则OE=OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图和图），OE与OF还相等吗？若相等，请你说明理由. 三年模拟全练一、选择题1（2018黑龙江大庆肇源期末，3，）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是 ( )AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CAD.A和 B和 C和 D和2如图18-1-1-11，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为EAB=AC=2BD=4，则AE的长为 ( )A B C D二、填空题3如图18-1-1-12，在ABCD中，A=130，在边AD上取一点E使DE=DC，则ECB=_.三、解答题4如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E(1)求证：BE=CD；(2)连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 五年中考全练一、选择题1在ABCD中，若BAD与CDA的平分线交于点E，则AED的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2如图18-1-1-14，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F若ABD=48，CFD=40，则E为( )A102 B112 C122 D923在ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A3 B5 C2或3 D3或5二、填空题4如图18-1-1-15，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为_5如图18-1-1-16，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC，则 BD=_.三、解答题6如图18-1-1-17，在ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH. 核心素养全练1如图18-1-1-18，已知ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法） 2我们知道：平行四边形的面积=底边底边上的高如图18-1-1-20，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，设它的面积为S：(1)如图，点肼为AD上任意一点，则BCM的面积S=_S，BCD的面积S与BCM的面积S的数量关系是_；(2)如图，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究AOB的面积与COD的面积之和S与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记PAB的面积为S，PCD的面积为S，猜想S、S的和与S的数量关系：(4)如图，点P为平行四边形ABCD内任意一点，PAB的面积为3，PBC的面积为7，求PBD的面积 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质1D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有AEOG,GOFD，EBHO,OHCF,AEFD，EBCF,ABHG,GHCD，ABCD共9个2.B 四边形ABCD是平行四边形，A=C，A=55，C=553.D根据平行四边形的两组对边分别相等，得在ABCD中AB=CD,BC=AD.由CACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm，得AD+CD=9 cm,CABCD=2(AD+CD)=29=18 cm，故选D.4.D 在ABCD中，ADBC，B=ADC,ADE=CED=35又DE平分ADC，ADC=2ADE=70，B=ADC=70.5答案 120解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知A+B=180，又A-B=60，所以A=120，又因为平行四边形对角相等，所以C=A=1206证明 四边形ABCD为平行四边形，AB=CD,AD=BC,C=A,E、F分别是边BC、AD的中点，CE=BC,AF=AD，AF=CE,ABFCDE(SAS),ABF=CDE.7A 全部正确，故选A8C因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO，AO=CO，则ABO与ADO是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，ABO与CBO面积相等因此ABO，ADO，CDO，CBO面积都相等，所以SABCD=4SADO=16.1.C BE是ABC的平分线,ABE=EBC,四边形ABCD是平行四边形，ADBC, AEB=EBC，AEB=ABE,AB=AE，同理DF=DC又平行四边形的对边相等，AB=CD,故AE=DF.AE-EF=DF-EF,即AF=DE,AF+EF+DE=AD=8, 2AF+EF=8,又EF=2.AF=3，AB=AE=AF+EF=5.2答案6 解析 四边形ABCD是平行四边形，ADBC, OA=OC,OB=ODCAD=ACB,AOM=NOC,AOMCON(ASA)，SAOM=SCON=2，SAOD=SDOM+SAOM=4+2=6又AOB与AOD等底同高，SAOB=S =6.3解析题图中OE=OF.理由：在ABCD中,ABCD,OA=OC,E=F,叉AOE=COF,AOFCOF(AAS)，OE=OF.题图中OE=OF.理由：在ABCD中,ADBC,OA=OC, E=F,又AOE=COF，AOECOF(AAS)，OE=OF.一、选择题1D 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，故成立；ADBC，故成立，利用排除法可得与不一定成立故选D2.D四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，AO=AC=1.BO=BD=2,AB=AB+AO=（）+1=2=BO,BAC=90,在RtBAC中,BC=，SBAC=ABAC=BCAE,2=AEAE=故选D二、填空题3答案 65解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，A+D=180因为A=130，所以D=50，因为DE=DC，所以DEC=DCE、由ADBC得DEC=BCE，所以ECB=DEC=DCE=(180-D)=(180-50)=65.三、解答题4解析(1)证明： 四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=E,BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，BAE=DAE，E=BAE，AB=BE,又在平行四边形ABCD中，AB=CD,BE=CD. (2)由BE=CD=AB，BEA=60得ABE为等边三角形，AE=AB=4,又BFAE,AF=EF=2，根据勾股定理得BF=2，易证